提要 通过学生完成一个课堂练习的案例，发现广泛使用信息技术能激发学生积极的思维活动，学生在选择信息技术的过程中，便从不同角度加强了对数学概念的理解，使得信息技术的使用与数学学习相辅相成，协调发展．
主题词 信息技术 随机数 白球
人民教育出版社《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第三册》“1.1离散型随机变量的分布列”的“练习”有这样一道题：
先用计算器或计算机模拟下列随机试验，然后与其他同学交流，看大家在计算器或计算机中设置的随机变量的取值是否相同？
一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数．
学生对随机变量取值的看法基本上都一致，设所取的3个球中白球的个数为X，则随机变量X可取0，1，2，3．X＝i表示取出i个白球，3－i个黑球，其中i=0，1，2，3．但对模拟随机试验，大家就有不同的看法．下面给出几种学生的解法：
解法一、利用科学计算器进行模拟，用1，2，3，4，5分别表示5个黑球，6，7，8，9，10分别表示5个白球．操作步骤如下：
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序号 |
按 键 |
显示内容 |
备 注 |
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1 |
PRB ，?，?，?，?， |
RANDI（ |
选择随机整数菜单 |
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2 |
1 ，2nd， ） ，10， ） |
RANDI（1，10） |
输入随机整数的范围 |
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3 |
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RANDI（1，10） 6 |
每回车一次便可产生一个1~10的随机整数，连续回车3次，即表示进行了一次试验 |
解法二、利用TI-92图形计算器进行模拟，用1，2，3，4，5分别表示5个黑球，6，7，8，9，10分别表示5个白球．操作步骤如下：
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序号 |
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画 面 |
备 注 |
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1 |
APPS ，6 ，3 ；对Type选Data，拨动光盘，对Folder选main，在Variable中输入文件名，ENTER |
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创建统计数据表格 |
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2 |
ENTER，拨动光盘，将光标移到c1上，ENTER，在命令行上输入c1=rand(10) ，ENTER；同理，输入c2=rand(10) ，c3= rand(10) ，c4=when(c1=c2 or c1 =c3 or c2=c3，undef，ceiling((c1－5)/5))，c5=when(c1=c2 or c1= c3 or c2=c3，undef，ceiling((c2－5)/5))，c6=when(c1=c2 or c1= c3 or c2=c3，undef，ceiling((c3－5)/5))，c7=c4+c5+c6 |
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打开统计数据表格，在c1列、c2列和c3列分别输入1~10的随机整数；c1、c2、c3互不相等时,分别在c4、c5、c6列输入 |
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3 |
拨动光盘，将光标移到c7上，ENTER，ENTER |
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每当光标移到c7上并回车后，都将得到一组新的数据，表示所取的3个球中白球的个数 |
、
、
，否则为undef；在c7列输入c4+c5+c6
解法三、利用计算机中的Excel进行模拟，用1，2，3，4，5分别表示5个黑球，6，7，8，9，10分别表示5个白球．操作步骤如下：
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序号 |
步 骤 |
画 面 |
备 注 |
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1 |
打开工作簿，分别输入小球代码和各小球被抽取的概率． |
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创建小球代码工作簿 |
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2 |
在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框 |
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3 |
在“数据分析”列表中双击“随机数发生器”选项，打开“随机数发生器”对话框．分别输入变量个数和随机数个数；选择离散分布；在数值与概率输入区域中输入A2~B11单元格；选择输出区域，输入C2 |
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利用随机发生器从1~10这10个数中，随机地产生3个数 |
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4 |
单击随机发生器中的“确定”按钮 |
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每次产生3个随机数 |
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5 |
在单元格D2中输入“COUNTIF(!$C$2：$C$4，“>=6”)” |
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统计单元格C2~C4中，所有大于或等于6的单元格的数目，即取出的白球个数 |
对上述解法，学生发表了自己的观点：
一、解法一较为简单，采用此方法的人数也最多．采用此方法的学生提出，题目要求从袋中取出3个球，但没有说怎样取．所以他们以为，可以理解为分3次取，每次有放回地取出1个．
二、持解法二的学生认为，可将题目理解为分3次取，每次不放回地取出1个．由于在图形计算器上不易模拟这一试验，所以他们采取先模拟可放回地取出，再将重复取出同一个球的试验去掉，只考虑取出不同球的情况．这一方法直观地反映了每次试验取出的白球个数，即随机变量的取值，利于对取出不同个数白球的概率的研究．
三、持解法三的学生较少，但他们认为，自己设计的解法是所有解法中最优的．这一解法是建立在将题目理解为一次取出3个的基础上．与解法二一样，它不仅直观地反映了每次试验取出哪3个球，还反映了取出的白球个数．
学生们各持己见，讨论很激烈．在此基础上，教师提出了以下问题：
1．如果本题是分3次取，每次有放回地取出1个，那么在所取出的3个球中，含白球的个数分别为0，1，2，3的概率分别是多少？
2．如果本题是分3次取，每次不放回地取出1个，那么在所取出的3个球中，含白球的个数分别为0，1，2，3的概率分别是多少？
3．如果本题是一次取出3个，那么在所取出的3个球中，含白球的个数分别为0，1，2，3的概率分别是多少？
通过解决以上问题，学生认识到，每次不放回地取出1个，与一次取出3个的结果相同；而每次有放回地取出1个，与另两种取法的结果不同．所以，解法二和解法三的本质相同，而解法一则属于独立重复试验，与另外两种解法完全不同．
在这道练习题的教学中，学生所使用的信息技术是广泛的，正是由于信息技术的广泛运用引发了学生的思考．学生通过对不同信息技术的分析，不仅提高了运用信息技术解决数学问题的水平，还加强了对离散型随机变量、独立重复试验等概念的理解，同时为离散型随机变量的分布列的教学奠定了基础．这正是信息技术对改变教和学的方式，促进学生认知的一个集中体现．