（图一）
1复习长方形的面积求法。
2教师画出平行四边形并给出定义。
3教师给出平行四边形面积公式并证明。其中每进行一步，教师都依据学生学过的知识阐述地一清二楚。（图一）
4练习。教师举出许多大小，边长，角度各不相同的平行四边形让学生算出其面积，学生都准确无误的算出来了。
表面上看，这节课的效果已达到，可当韦特海默又画了一个图（图二）让学生求面积时，大部分学生模仿老师的证明画了图也茫然，只有少数学生作了辅助线（图三），或把纸转45度，再画辅助线。
（图二） （图三）
由此可见，大多数学生并未真正理解所学内容，只是机械记忆，盲目使用公式。学生在课堂上获取的都几乎从天而降，他们在学习过程中没有自己真正的思维活动，没有跳一跳摘到果子的喜悦，没有自己豁然开朗的东西。因此，教学中应当强调学生的主体活动，教学设计中注意创新意识根据不同的材料作为“先行组织者”；根据不同的内容选择合理的模式等等。
青年教师在教学初期一般都会有这样的感觉：学生对新课的概念部分似乎没
什么兴趣，对后面的例题举例听得倒专心些。于是不免有些教师就前面草草收场，后面再来多给题型以求见多识广。结果学生只是死记硬背，刚开始还能依葫芦画瓢，时间一长，葫芦都想不起了，就更别提画瓢了。下面我想举一个例子说明一下。
在“同角三角函数基本关系”的教学中，一般都采取这样的教学：先由三角函数定义直接推出基本关系，再举例说明关系式在三角求值，化简，证明中的应用。这样做虽然可以很快地把这些知识交给学生，可不尽人意之也很快就会在后面的复习中表现出来。比如，“已知
＝
求
的值”一题，学生在新课练习中都会用同角关系式，但过段时间再做时，一部分中间的学生往往会出现这样的解法：由
终边找出三角函数定义中的x，y，r，再求其他三角函数值。当然，我们提倡一题多解，可这些学生是提示他用关系式他会解，但自己就想不到那儿去。这就是学生反映的一听甚至一点就明白，为什么自己就想不到。而这正是学生数学思想方法存在缺陷的表现。要想让学生能做到也能想到，从而使学习处于自觉状态，是照本宣科式的教学难以实现的。数学教材为我们提供的仅仅是数学知识的一种逻辑体系，它的顺序一般是“定义──定理，公式，法则──应用”，而学生数学学习的思维活动顺序是“问题──定理，公理，法则──定义”。因此，教师要把教材提供的逻辑顺序转变为数学活动顺序，并结合学生的数学思维发展水平，安排恰当的数学课堂教学情景和数学思维活动进程，达到提高课堂效率的目的。比如刚才那个例子，从认知心理学的观点出发，教师可以结合“先行组织者”的使用来设计教学情景。
1． 复习三角函数定义。按照定义，一个角的各三角函数值是完全由它的终边所确定的，即给定角的终边，角的各个三角函数值就唯一确定了。
2． 问题：给定一个角的某个三角函数值（如正弦值），这个角的终边是否也能确定？
3． 已知＝，试确定终边的位置，以及的值。
由于学生在学习三角函数定义时已经有了用相似三角形来说明定义的合理性经验，又有“三角函数线”的知识，因此这里容易想到：如果设P（x，y）为 终边上一点，不失一般性，可令y＝4，r＝5，则x＝
3于是P点坐标是（3，4）或（－3，4），故 终边确定，这个角的其他三角函数值也可以确定：
。当把这些放到一起时，学生会发现既然x，y，r之间有关系，那各个三角函数之间也应该可以互相表示，而且如果有了角 的各个三角函数之间关系的一般表达式，那么像“求值”之类的问题就会变得非常容易，这样就使接下来的基本关系式的推导变得水到渠成。
以上这种设计我个人认为它不但能够使学生感到教学过程的自然，而且可使学生从中体验到如何将所考察对象的内容进行逐步扩展，这其中包括试验，猜想，联想，类比，合情推理等等，而这是培养学生独立思考能力，创造探索新知识能力的最好体现。
其实，数学思想方法是建立数学和用数学解决问题的指导思想，是处理数学问题的基本策略，是数学的灵魂。引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学，运用数学的重要保证，也是现代教学思想与传统教学思想的根本区别之一。由于数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。而数学方法要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握。因此，在数学课本中即使是直接指出“XX思想”，“XX方法”也不一定能起到应有的作用。于是教师要贯彻好数学思想方法的教学可以考虑通过以下途径：（1）充分挖掘教材中的数学思想方法；（2）有目的，意识，计划，步骤地渗透和介绍有关数学思想方法。同时注意──a反映数学发展规律，介绍数学概念的形成背景，应用生活，数学中的矛盾设置问题；b根据教学内容渗透，介绍，突出相应的或隐含的数学思想方法；c引导学生自己探索和体验数学思想方法──三条原则。通过“直觉──试探──思索──猜想──证明”这一般过程去学习数学和数学思想方法。
我国一直有着强调数学应用价值的传统，一系列的教学大纲中都提到了要提高学生应用数学知识去分析和解决实际问题的能力。尽管如此，我们的数学教学实践还是表现出对“思维训练”的过多偏爱。教材中有关应用数学的知识也较少，即便有点，也被教师以教学进度等原因给“淡化”了。要想提高学生解决实际问题的能力，光靠几道应用题是起不到本质作用的，我们必须充分应用我们的每一节课，充分体现“观察──实验──思考──猜想──证明（或反驳）”这一数学知识的再创造过程和理解过程，展现概念的提出过程，结论的探索过程和解题的思考过程；从对数学具有归纳，演绎两个侧面的全面认识；从使个体掌握知识，形成能力和良好思维品质的全方位要求出发，去设计一个单元，一堂课的教学目标，问题提出，情景创设的教学过程的各个环节，使学生自主地进行数学学习，通过他们自己独立的思维活动来获取知识，发展思维能力和创造力，从而达到学以致用的目的。
参考文献：
（1） 单尊，喻平。对我国数学教育学研究的反思，数学教育学报，第10卷第4期，2001。11。
（2） 喻平。教学设计中教师应具备的几种意识，数学通讯，2002年第23期
（3） 曹才翰，章建跃。数学教育心理学，北京师范大学出版社
（4） 钱珮玲，邵光华。数学思想方法与中学数学，北京师范大学出版社