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中学数学核心概念、思想方法教学设计研究第五次会议会议纪要

时间：2007年10月19日——21日

地点：浙江省绍兴市稽山中学

参会人员：钱珮玲，张金良，薛红霞，张曜光，景敏，邵光华，李勇，郭慧清，陶维林，白涛，桂思铭，金克勤，李柏青，李学军，陈相友，黄显忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，周伟杨，吴明华，施雪云，章建跃，李海东，刘长明，张唯一，田载今，俞求是，张劲松。

列席、观摩本次会议的有来自山西省实验中学、浙江各课题承担市的学校代表100多人。参加本次会议的总人数近200人。

一、概述

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计”课题组第五次会议，于2007年10月19日—21日在浙江省绍兴市稽山中学举行。本次会议由浙江省绍兴市教育教学研究院、绍兴市稽山中学承办。承办单位非常重视本次会议，对会议作了非常周到的安排，给予了人力、物力和财力的支持。

根据第四次课题会议纪要的精神，全体课题组成员对第四次课题会议上展示的教学设计和课堂教学观摩实例进行了认真的反思，大部分课题组成员都撰写了反思文章，目前已经确定的、与第四次课题会议相关的正式发表论文10余篇，杭州二中分校陈海玲老师的执教的“算法的概念”一课已经成为课标教材培训和研讨活动中的示范课。这些工作不但扎实有效，而且使本课题的影响越来越大。

本次会议以“方程的根与函数的零点”“古典概型”“随机数的产生”为题，由绍兴稽山中学王志江、衢州二中刘宗良、桐乡高级中学邱强、瑞安中学戴海林和余杭高级中学童元意等五位老师各上了一堂现场研究课。课题组成员对这几堂课进行了实事求是的点评，对教学设计和课堂教学的成败得失进行了客观的分析。这几节课和点评，特别是对教学内容的解析和教学处理的点评，对现场观摩的教师有较大的启发性。

本次会议对“数学课堂教学反思的理论与实践”进行了专门研讨。与会课题组成员畅所欲言，对反思的内涵、内容、方法及步骤等，发表了各自的意见。经过大家的研讨，课题组对课堂教学的反思问题有了一定的认识。

当地电视台对本次会议进行了采访报道。

二、会议成果

1．对“反思”的认识

教学反思，既有对已进行的教学活动的反思，也有在教学过程中的即时反思。课题组强调教学实践后，对已有的教学行为、经验教训和教学观念的反思，而且要尽量围绕着核心概念和思想方法展开反思。反思应当成为每一个课题组成员的习惯。

反思的内容，主要是在核心概念、思想方法教学设计的实践检验基础上，围绕教学设计有效性进行金價反思。具体的，可以通过教学设计与教学实施的比较，对核心概念和思想方法的“解构”、教学目标的定位、难点的确定、教学过程安排的合理性和有效性（包括在引入、提问、概念教学、课堂练习等过程中的课堂互动情况）等的设计与实施的差异及其原因进行分析，并提出改进建议。当前，重点要对核心概念、思想方法“解构”的准确性以及教学中落实的情况进行反思。

反思的形式，有自我反思、团体交流式的反思。课题组强调两种反思形式的结合，特别要强调在课题组集体活动后个体的深入反思。在集体反思的基础上，每一个课题组成员对自己“有所感”的问题进行深入反思，并强调要落实在文本上。在反思过程中，要注意加强理论学习，以提高反思的水平与质量。反思过程中，课题组提倡成员之间的广泛交流，以达到相互启发，共同提高的效果。

反思的步骤，首先是确定自己“有所感”的内容；截取相关教学设计和课堂活动片断，并形成忠实于原始状况的“全息文本”，必要时应当收集学生的反馈信息（如问学生“你为什么这么回答”“当时你是怎么想的”等）；通过比较，对成败得失以及改进措施进行分析和研讨；最后一定要落实在文本上。反思过程中，一定要有实践依据，尊重已有实践基础；可以有不同的角度；应当是自己有所感悟的、打动自己心灵的；不求全面，但求深入；等。

2．研究课存在的问题

在以往研究的基础上，本次会议的研究课有一定进步。对课题研究的意图理解逐步深入，大家已逐渐把注意点集中到课题关注的核心概念、思想方法的教学上，但仍然存在较大问题：

（1）概念的“解构”不到位，概念的核心把握不准，思想方法的地位没有完全确立。这实际上是数学理解不够到位。由于准确把握概念的核心是后续一切工作的前提，因此这里出现的问题，导致后续教学行为、学生活动偏离教学主线。

（2）有设计无行动。所有研究课都出现教学设计时有“预设”，课堂教学不落实，特别是预设的让学生归纳概括概念本质、思想方法的活动，例如基本事件的特点、古典概型的特征、用函数的观点研究问题的思想方法等，没有得到落实。学生活动大部分停留在“列举基本事件”“求零点的个数”之类的操作上，活动的“含金量”（高水平数学思维）不高。

（3）没有把教学重点放在概念的概括、辨析和如何用概念进行判断上，在细枝末节、操作程序上追究过多、用时太长。普遍存在的问题是：概念、原理的概括过程中，例子太少，往往只对1~2个例子分析后就进行概括，学生独立分析、思考时间不够，支撑抽象概念的具体事例不足，导致概念理解不到位。例如，用于理解基本事件特征的例子太少，学生没有分析的机会；用于理解“函数零点”概念的图象用得太少，追究“零点是一个点还是一个数”等过多；等。

（4）教师讲解过多、过细，学生独立思考机会不充分，导致学生被动学习。

3．对不同工作性质课题组成员作用的认识

本课题组成员有来自大学数学系的数学和数学教育教授、数学教材研究编写人员、教研员、一线教师。由于各自所从事的工作性质不同，因此对课题关注的角度、思考的重点等也会有较大差异。这样的结构有利于课题组成员之间从不同角度相互启发，对研究问题十分有利，但这需要大家有独立思考、积极主动参与研究的意识才能实现优势互补，并且不同群体的成员应当有体现自己特长和优势的研究侧重。例如，在以研究课为载体的课题组活动中，形成的基本模式是：

根据课题组指定的教学内容，各地市分别组织本地课题组成员进行教学设计研讨、课堂教学实践及其反思活动；

在总课题组会议上，以研究课的形式展示，并进行点评、交流；

总课题组对研究课进行集体交流式反思；

课题组成员结合集体反思，选择自己感兴趣的方面，在再反思的基础上撰写反思论文。

在这个过程中，一线教师的活动重点是：在课题的研究目标、思路和基本方法的指导下，根据“教学设计框架结构”的要求，以理解教材、落实概念的核心和思想方法为重点，开展教学设计研究。通过参与各种交流活动（校内、市内和课题组组织的研究课和交流），积极开展研究。其中，特别要强调通过比较的方式进行的反思活动，包括自己原来是怎么想的，实践中的成败得失如何，进行了哪些改进，达到了什么效果，等。

教研员可以从如下方面开展研究：通过课堂观察和组织教师交流，发现教师在概念的“解构”和概念核心的确定、思想方法的确定、教学活动的组织、教师行为、教学效果的评价等方面的成败得失，提出改进的意见和建议。其中可以把概念的“解构”、教学要求的把握和教学活动建议等作为重点。

教材编写者、数学和数学教育理论工作者，可以更多地从数学的本质、教材编写意图、数学教学的理论依据等方面，对教学设计和课堂教学实践进行理论分析，探索改进数学教学的基本规律。

总之，每一位课题组成员都要加强研究意识。特别是一线教师，不要总希望“专家”给出一个说法然后我去做，而要把自己定位在“研究者”。因此，为了搞好研究，要在数学和教育、心理等各方面加强学习，提高素养；要做个有心人，不断积累（及时记录实践中的点滴心得）；持续地坚持反思，提高思考的深度。

4．今后研究的重点

从已有研究看，对概念的“解构”和概念核心的确定、内容所反映的思想方法的确定等，是影响教学设计和课堂教学的“瓶颈”。当然，在此基础上，选择怎样的载体（教学内容）、通过怎样的过程落实概念的核心和思想方法，也是需要深入思考的。所以，在今后的研究中，首先要把概念的“解构”和概念核心的确定、内容所反映的思想方法的确定等作为重点；其次，在搞好教学设计和研究课的基础上，针对核心概念和思想方法的教学，开展深入的反思活动并提出改进措施，不断提高教学设计的能力，也是我们的重点。前一个重点要注意一定的系统性，通过研究形成高中数学概念的“解构”系列成果。

三、下一阶段的工作目标

下一阶段“教学设计组”的主要目标是：通过比较的方法，反思和研究本次课题活动的五个教学设计及其课堂教学，形成案例；各地市教研员组织本地区教师，结合教学设计研究，以自己承担的模块为载体，全面实施概念的“解构”和概念核心的确定、内容所反映的思想方法的确定的研究。

1．以“数学教学反思的内容和方法（指导意见）”为基本依据，每一个课题组成员通过观看录像、相互讨论等方式，对五个教学设计和课堂教学进行比较，指出它们的优点、缺点，并提出改进方案，写成反思性论文，于11月25日之前用电子邮件方式发送到章建跃处。

五位上研究课的老师和所在市教研员，要把录像转换成课堂教学的“全息纪录”文本（10月31日之前完成）并及时发给章建跃；除了提供反思性论文外，还要与本地区课题组讨论的基础上，写出教学设计修改稿。

为了减轻大家的负担，对反思的任务作适当分工。具体是：

薛红霞、陶维林、桂思铭、金华市、衢州市、绍兴市、台州市以反思“方程的根与函数的零点”为主；

张金良、郭慧清、白涛、杭州市、温州市、嘉兴市以反思“古典概型”“随机数的产生”为主。

由薛红霞、周伟杨提供课题组关于“方程的根与函数的零点”的反思论文初稿；

由白涛、吴明华提供课题组关于“古典概型”的反思论文初稿；

由郭慧清、李学军提供课题组关于“随机数的产生”的反思论文初稿；

由邵光华、陶维林、桂思铭提供从整体上进行反思的论文初稿。

2．各地市教研员组织本地区教师，结合教学设计研究，以自己承担的模块为载体，全面实施概念的“解构”和概念核心的确定、内容所反映的思想方法的确定的研究。下次课题组会议之前，各地市形成整个模块的概念“解构”等文本材料，作为进一步研究的基础。

3．继续深入进行教学设计研究：突出数学思想方法的教学设计，给出典型的教学设计案例；突出核心概念建构过程的教学设计（一般原理和案例）。

4．各地市教研员指定若干名目前正在使用教材的教师，详细记录“教学疑难问题”，为撰写“教学疑难问题解答”作准备。

5．下次课题会于2008年3月中、下旬在杭州市西湖高级中学召开。请李学军老师于今年底之前提供有关教学计划，以便确定研究课题目。由台州市、杭州市等市承担研究课任务。

希望全体成员加强成果意识，以本次活动为载体进行认真思考和研究，为探索课堂教学的规律、形成能切实指导我国数学课堂教学实践的理论和实践的成果作出自己的贡献。希望各地市教研员督促本市教师（特别是本次开课教师）抓紧时间进行反思并写出论文。

另外，希望课题组成员在发表与本课题有关的成果时注明“‘中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究’课题成果”字样。