随着课程改革的深入开展，广大教师的教学观念在不断更新：注重让学生在实践活动中学习数学，注重学生的自主、探究、合作学习，使学生在获得数学知识与技能的同时，在情感、态度、价值观方面都得到充分发展。那种把学生的头脑当作容器，由教师一味进行灌输的教学目前在课堂上已经很少见到了。但是，教学中很难避免这样的现象：教师非常清楚要教什么，为什么教，以及怎样教，然而学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎么学。为了体现新课程理念，教师往往预先设计好层层圈套，教学过程中千方百计地把学生从一个圈里引出来，再引入另一个圈子，学生被弄得晕头转向，仍不知所云。学生的学习缺少方向，缺少动力，也缺少方法，他们学习的主动性、创造性是难以得到发挥的。这是新课程改革中不和谐的音符，是我们长期以来形成的难以改变的习惯性的教学方式与新课程所提倡的新的学习方式的生硬嫁接，严重地影响了学生的学习方式的变革，阻碍学生主体性的发展。那么，我们在课堂教学中，应该如何真正地转变学生的学习方式，真正地发挥学生的主动性与创造性呢?下面，就以旧教材中“三角形的面积”一课，在教学中学生两种不同学习方式的比较与反思，谈谈新课程要求什么样的学习方式以及如何实践这种学习方式的转变。
教学案例一
一、情境导入
1. 同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平等四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗?那么，这个公式是怎样推导出来的呢?请同学们一边计算这个平等四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗?
2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗?(三角形)如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？(求三角形面积)这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。 (揭示课题：“三角形的面积”)
二、探究新知
1. 启发。
要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？(思考)
请你们先拿出第一组学具(两个完全一样的直角三角形)。大家可以拼一拼，看能拼什么图形?
2. 分组操作交流。
(1)以四位同学为一组进行合作探索、操作。请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？
(2)小组展示、交流。问：哪些图形的面积你会计算？(平行四边形、长方形)
请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。(分组讨论回答)
3. 请大家拿出第二组学具(两个完全一样的锐角三角形)用上面的方法，能摆出几种图形?
(1)分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。
(2)小组交流、展示。
(3)思考：拼成的图形与三角形有什么关系?如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系?
(4)学生小组讨论、交流、然后总结回答。
(5)教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。
4. 拿出第三组教具(两个完全一样的钝角三角形)。用同样方法进行操，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5. 通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？
根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
6. 让学生大胆尝试，推导说理。
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗?
学生讨论回答，自由发言。
最后，教师根据学生的回答总结。
三、巩固练习：
1. 下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。
2. 计算下面每个三角形的面积：
(1)底是4.2米，高是2米；
(2)底是3分米，高是1.3分米；
(3)底是1.8米，高是1.2米；
教学案例二
一、创设情境。
１. 课件演示：森林王国正在举行“我健康，我快乐”趣味运动会，拉拉队员小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它们激烈的争吵比运动会还热闹，出什么事了？小猴说：“我的彩旗大，看这一边比你的长!”小熊说：“不对，我的彩旗大，因为我的比你的高多了!”可是谁也不能说服对方……
看到这里，有的同学已经有参与讨论的欲望了：
生1：“我认为小熊的大一些，因为看上去确实比小猴的大。”
生2：“不对，不对，我看小猴的才大呢!”
生3：“我们光是这样看是没有根据的，还记得我们学过的平面图形的面积，就可以用计算面积的方法比较两个平等四边形的大小，如果能知道这两个三角形的面积就可以准确的知道谁的彩旗大，就可以科学地说服对方了。”
师：“同学们想不想用科学的方法，帮助小猴和小熊解决这个问题？”
教师板书课题：三角形的面积
二、合作探究。
1. 学生猜测。
(1)猜一猜：三角形的面积与什么有关？你准备怎样验证你的猜测？
(2)启发：我们学习新图形的一种很重要的方法就是把新图形与学过的图形联系起来。要探索、解决三角形面积的问题。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
板书：新图形←→已知图形
2. 操作探索。
(1)已知图形→新图形
①拿出准备好的长方形、平行四边形(见教材第137、139页)，分别剪成两个三角形。
②小组讨论：比较每个图形剪成的两个三角形，说说有什么发现。
③班内交流，得出：剪成的两个三角形完全一样，其中一个三角形的面积是一个长方形或平行四边形的一半。
提问：想一想，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢?
(2)新图形→已知图形
①小组讨论：
(四人小组)拿出学具袋中的学具，讨论选择哪些学具，如何转化成已学过的图形。
②操作探究：
并填写下表：
|
实验记录 一、操作： 我们是用 拼成了 。 二、讨论： 拼成的新图形和原来图形有什么关系？ 1、 。 2、 。 3、 。 |
②操作探究：
A、展示学生的拼摆情况(用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成)。
B、探索、推导公式。
·说说你是怎样操作、转化的？(伴随学生的回答，课件演示)
·发现了什么？
观在你可以自己来评价一下自己的猜测！
你认为你的猜怎么样?如果有错，主要是什么地方错了?
(根据学生的回答，课件演示，老师板书。)
板书：拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
·让学生大胆尝试推导说理。
你觉得自己的这种证明能让别人信服吗？小组的同伴们同意你的证明吗？
根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？在学生的汇报中板书：三角形的面积＝底×高÷2
如果用字母S表示面积，字母a、h分别表示三角形的底和高，板书：S＝ah÷2
（3）拓展深化：
一个三角形转化成已知图形的情况。
①剪、拼： ②折
拼成的新图形和原来的图形有什么关系？
三、巩固运用。
1. 让学生初步应用三角形的面积计算公式，计算涂色三角形的面积，再算出平行四边形的面积，说出它们之间的面积有什么关系，强调三角形面积计算公式中为什么要除以2，应用公式计算三角形面积时，不能忘记“÷2”。（教材中练习）
2. 一个平行四边形的面积是50平方厘米，与它等底等高的三角形面积是多少平方厘米?
3. 判断：
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
(2)三角形面积等于平行四边形面积的一半。( )
(3)两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。( )
4. 下图中的三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等吗?为什么？
得出：等底等高的三角形面积相等，三角形面积大小只与底、高有关系，与形状无关。
四、评价体验。
通过这节课的探索学习，谈一谈你的收获，给自己一个评价。
教学反思
上面两个教学案例，反映出学生两种不同的学习方式：第一种学习方式在目前的数学教学中具有普遍性；第二种学习方式则具有先进性和创新性，主要在于案例二体观了新课程所倡导的学习方式。
一、新的学习方式是基于生活的学习。
案例一中的复习引入可谓经典，复习与新知识联系紧密的旧知识，唤醒学生对有关知识及其形成过程的回忆，为学习新知识做准备，让学生在复习平行四边形的面积推导过程的同时明确平行四边形的面积计算是把它转化为一个已经学过面积计算方法的图形来推导的，这为三角形面积计算公式的推导埋下伏笔。接着，教师带领同学们观察胸前的红领巾，并提出问题：“你知道要用多大的布吗?”从而引入今天要学习的“三角形面积”。这样的新课导入可以说是符合学生认识规律的。然而这只是教师的“一厢情愿”，这种铺垫的作用教师是目的明确，条理清楚的，因为教师知道今天这节课要教什么，新旧知识之间有着怎样的联系，所以在学习新知之前要进行哪些复习准备。然而，教师清楚不等于学生也清楚，教师做好的复习准备不等于学生也做好学习新知的铺垫，因为学生并不知道自己要做怎样的准备。这样的准备对于学生来说是被动的和乏味的。学生对于平行四边形的计算已是非常熟悉，这样的复习题对于他们来说是没有丝毫挑战性的，列不能理解老师为什么要出这么一道没劲的复习题。这样反而给学生对于新知识强烈的求知欲泼了一瓢冷水。而老师往往认为这样的铺垫已经很“厚实”了，学习新知识的一切准备材料都已到位，学生可以毫不费力地获取新知。这从某种角度讲是教师代替了学生的思考过程、妨碍了学生自由独立的思考。更重要的是这样的复习题是远离生活的，学生在解决现实生活问题时，材料常常不是现成的，面对新问题必须自觉地进行检索，综合运用已有知识解决新问题，这是一种十分重要的过程，而长期习惯于用现成材料解决问题的学习方式将会阻碍学生发现问题、解决问题能力的形成。“这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题”，这一学习任务是教师向学生提出的，至于“为什么要学习三角形面积”，“学了三角形的面积知识能解决什么问题”等学生也是不清楚的，这是一种一相情愿的教学和唯命是从的学习。
案例二中的新课引入是别开生面的，同学们一下子被动物王国里的热闹场面吸引住了，不由自主地关注起小猴与小熊的争论，思考着、进行着不同的猜测……并主动参与这个问题的探究。这是学生自己想探究的问题，学生当然会兴趣盎然地投入探究外汇牌价实践活动。长期以来，我们的许多孩子为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个主要原因恐怕是数学离孩子们的生活实在太远了。我们的数学课总是由复习旧知到引入新知，这些知识往往都是书本上的数学概念、运算法则、计算公式及由大人们编写的应用题等，使学生感到数学枯燥、抽象和难学。事实上，数学学习应该是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分地融合起来，从孩子的感兴趣的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和发现问题、思考问题、解决问题机会，让孩子们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。为此，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，取材于学生的生活实际，让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到数学就在我们身边。
二、新的学习方式是基于探究的学习。
两个教学案例中都有重视学生的操作实践活动，两种操作实践活动在形式上很相似但存在本质的区别。案例一中不断地出现：“拿出……”“观察……”“思考……”学生的动手操作活动、动脑思考，都是在机械地执行教师的一个个指令，而他们并不清楚为什么要进行这些操作活动以及思考这此问题与今天我们要解决的这个问题有什么联系？案例中有这样一个问题：“平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系?”首先它是不明确的，大部分学生得到这个指令之后不知道该思考什么，而这样的问题只是为了让教学过程更好地过渡到下一个教学环节，至于学生思考了多少，能否得到结论、得到什么样的结论已经并不重要了。这样的启发实质上变式的灌输，学生的思维效率并不高。学生大多数时间是在等待老师的下一个命令，因此难以培养自主探究问题的能力。而在案例二的整个探究实践活动中，问题是由学生自己提出的，是开放的，目标也是明确的、不同的，思维是发散的，操作是自由的，结论是未知的，是学生探究的方向。在整个过程中学生始终是积极主动的。学生的思维在问题的不断出现与解决的过程中被深化。在课堂教学秩序上来说，案例一整个课堂秩序是井井有条的，学生的发言、回答问题、讨论内容似乎都是既定的；而案例二课堂教学秩序是相对难以控制的，学生能够提出的猜想是难以估计的，学生的思维一发不可收。这样看似混乱实际上是形散而神聚，只有这样的课堂才能真正培养学生的创新精神与实践能力，因为学生有了深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动的加入，他们的学习过程是基于探究的学习。
三、新的学习方式是基于体验的学习。
纵观案例一的整个教学过程，复习的旧知直接为新知学习做准备：课题是教师直接提出的；学生的操作实践活动也是按教师的指令进行的；三角形面积计算方法得出之后，不是引导学生验证，而是急于巩固练习。教学紧紧围绕着三角形的面积计算方公式的推导，以及运用公式去求三角形的面积，整个教学过程仍停留在学生占有数学知识为目的的层次上。与此相反，案例二的教学更加注重让学生通过亲身经历去发现知识的过程：先由已知图形到新图形，再从新图形到已知图形。教学过程中，对于想要探究的问题，学生先从自己的生活经验和知识背景出发，用自己的思维方式大胆地提出猜想；对于自己的猜想设法进行验证，获得知识结论；对于自己的证明方法进行反思，思考能否让人信服；尽管三角形的面积计算方法是前人早已发现的知识，但是我们的学生没有直接去接受前人的知识，而是经过自己的探索实践重新发现，经历了知识形成的过程，并被自己的实践所验证。这样的数学教学不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且让学生体验了科学探究的方法，很好的培养了学生主动探究、发现知识的能力。学生对于探究过程的体验，已不只是一种获取知识的教学手段，它是培养敢于探索、勇于创新的精神的重要途径。新的学习方式应该是基于体验的学习。
四、新的学习方式是基于对话的学习。
对话，原指人与人之间的谈话，现已成为当代社会使用频率较高的关键词之一。从国际事务到人与人之间的关系，从政治领域到学术研究，对话已成为人们追求的一种状态，或已成为人们为达到某种目的而采取的有效策略。在案例一的整个教学过程，学生与老师之间的对话是较少的，大多是一对多的，是机械的问与答，是一种浅层的语言活动，而不是真正意义上的作为一种学习方式或精神状态的对话。教师问得要么浅显直露，无价值，要么深不可测，无效果，学生探索的空间太小。案例二的教学中，师生之间，学生与学生之间的对话式多样，强调主体间的平等交往，是一种面对面的、民主的、舒适的学习状态，真正走进“你”“我”的世界，促进彼此心灵深处的沟通与交流，引发双方自由的探究、交往和碰撞。在整个教学过程中，学生总是处在提出自己的猜想、进行实验等问题状态之中，学生用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解，他们的这种独特的见解是急于与人分享的。这时，学生们有充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，这时候的进行平等、和谐的对话是事半而功倍的。
五、新的学习方式是基于评价的学习。
目前数学课堂教学中的评价较多地是由教师对学生的学习做出评价。课堂上听到最多的是“你真棒!”“你很聪明!”“回答的完全正确!”……评价的内容主要是学生对数学知识的理解透彻、学生的解题是否正确以及学生课堂上参与学习活动的各种表观等，更多地具有简单判断的性质，教师扮演着“裁判员”的角色。教师成了唯一的评价主体，这无疑会影响学生学习过程中的自我评价能力的提高。案例二的教学中，除了教师对学生的评价外，更加重视学生对自己学习活动的反思和自我评价：“现在你可以自己来评价一下自己的猜测!”“你认为你的猜怎么样？如果有错，主要是什么地方错了?”“你觉得自己的这种证明能让别人信服吗?”等等。从某种意义上说，数学的学习是一个从不断自我评价中不断进步的学习。教学中，教师不仅要给学生提供更多的、足够的机会从事思考研究，而且要让学生有更多的机会去自我评价自己发现的“结果”，这样才能更好地培养学生善于认识自己的各种需求、能力、思维品质与策略、态度和行为的反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。除了自我评价之外，学生互评也是不可忽视的评价方式，如在案例二中有“小组的同伴们同意你的证明吗？”这样的对话，实际上在学生眼里同龄人认同与赞扬往往更有促进作用。新的学习方式要求课堂教学的评价不能只满足于教师的评价，更应该让学生自评、学生互评成为教学评价的重要组成部分，以发挥最大的评价功能。
总之，新课程要求学生的学习应是基于生活、基于探究、基于体验、基于对话、基于评价的学习方式，教师应引导学生在生活中探究，在探究中体验，并与学生保持平等的对话，发挥多元化评价的功能，以自身教学方式的转变，促进学生学习方式的转变，推动新一轮课程改革的顺利实践。