1．问题的提出
我国数学教育由于长期受应试教育的影响，课堂上教师“重灌输式讲授，轻探究式教学”；重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，教师习惯通过大量练习来让学生学习数学，这是我国数学教学的基本特征。这显然是一个被动的接受知识、强化储存的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动。随着新一轮基础教育课程改革的不断深人，学生学习方式的转变成为一个很重要的课题。国家教育部2003年4月颁布的普通高中《数学课程标准》中明确提出，“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，是高中数学课程追求的基本理念”，“学生的数学学习活动，不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式”。因此，学生学习方式的转变，不仅涉及具体的学习方法、策略等，还应包括其学习是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，应是新课程改革的关键，显得尤为重要。笔者认为，要转变学生的数学学习方式，可以从培养学生“阅读”、“质疑”、“探究”、“实践”和“反思”五方面人手。
2．转变学生数学学习方式的有效途径
2．1 阅读
苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”一提到阅读，很容易让人联想到读文学著作，其实学习数学同样需要阅读，但对于很多学生而言，“上学读书”已被“上学听讲”所取代。在传统教学中，教师往往是将教材中的内容“掰开了，揉碎了”讲给学生听，对学生的“读书”却有所忽视。从长远看，一个人不可能终身依靠教师，教师“教”的目的是为了“不教”，终身学习是时代的发展对我们每一个人提出的要求。因此，培养学生学会学习的基本前提是要学会阅读自学。
首先是学会阅读教材。数学教科书的每一章节，就是一篇逻辑严谨的说明文。教师可先提出问题，让学生带着问题去阅读并回答问题。随着学生阅读能力的提高，可以尝试让学生对课本进行独立阅读、思考、完成作业，进而对课本进行质疑、重组、超越，教师只充当点拨、修正的角色。
比如，在学习“逻辑联结词”这节内容时，我要求学生先读书。这一节分四部分内容：命题、逻辑联结词、复合命题和复合命题的判断。我分别请同学来讲解、讨论和总结。学生通过认真读书，认识了教材中有关的数学术语，理解领会了数学语言（文字语言、符号语言、图表语言），促进了数学语言的内化。在此基础上，我还进一步鼓励学生归纳总结数学思想方法、前后内容的逻辑关系，并大胆地提出自己的看法，充分挖掘内涵。教科书中提到自动控制中有“与门电路”和“或门电路”，有学生提出应该存在“非门电路”。我鼓励学生大胆设计这三个电路，这不仅激发了学生学习的积极性，而且在设计的过程中，学生对“或”、“且”、“非”的理解更深了一层。
除了教材之外，可供学生阅读的数学书籍其实很多。在平时的数学教学中，我结合新教材的特点，有针对性地向学生推荐了大量数学史料书籍、数学名人传、数学期刊杂志、世界名题与趣题的简易读本等，供学生课外阅读。这些书籍凝聚了众多数学家、数学教育家及数学教育工作者多年的心血，是值得每一个人用心去阅读的。对于学生而言，要完全理解这些内容是不现实的，但读书的乐趣、良好数学修养的形成、正确的数学思想方法和治学方法、尊重客观事实的态度及独立思考的习惯等，往往都蕴涵其中。随着时间的推移，随着知识的增加，随着阅历的丰富，学生会逐渐体会到其中的丰富内涵，这将让学生感到数学不再“面目可憎”，从而愿学、乐学，会学，并受益终生。
2．2 质疑
孔子日：“疑是思之始，学之端，”美国教育家布鲁巴克也指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题。”因此鼓励学生质疑、培养学生提问，是培养学生学会学习的重要途径。
“学贵有疑”，培养学生质疑提问的意识，首先应给学生营造一个宽松、民主、和谐的学习气氛；其次根据具体的内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的问题，并鼓励学生去大胆地解决。另一方面，教师要善待学生提出的每个问题，能提出问题说明学生认真思考了问题。
比如在“集合”的教学中，学生对“空集”的有关问题提出质疑，为什么要“把不含任何元素的集合叫做空集”？这是我始料未及的。此时若简单地用“这是规定”来解释，实际上就是一种搪塞，学生是决不会满意的，也失去了一次发展学生思维的良机。因此我放手让学生去争论，并在争论中给予启发、提示。结果，学生联想到许多有关问题。本来用幂的定义看“
”，它们简直“不是个东西”，但规定了它们的含义后，指数运算法则就适用于更大的范围，数学理论变得更加顺畅、和谐和系统。基于此，空集的有关规定才能被学生所接受和理解。同样的情况也出现于“平面向量”的教学中，“为什么要规定零向量？为什么要规定零向量与任一向量平行？”在后继的学习中，对于“直线的倾斜角”和“直线与平面所成的角”等也有类似的讨论。
再如，在“椭圆”的教学中，学生开始就不同意用比值“
”、而执意主张用“”作为“离心率”来刻画椭圆的扁平程度，并振振有辞地说：“b、a分别是椭圆的短半轴和长半轴的长，用它们的比值来刻画椭圆的扁平程度多么直观形象！”此时，我没有急于将自己（即课本）的意志强加给学生，而是让他们在以后的学习中慢慢去领悟。在学习了整个“圆锥曲线”后，我发现学生们不但自然接受了为什么要如此定义离心率，还深刻地理解和掌握了这个定义的意蕴。
2．3 探究
学生的学习过程是一个永无止境的探究过程。《新课标》指出：“教学中，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程，”因此，根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，把教材中阐述的内容创造性地，组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料，让学生从中自主掌握有关知识与技能，体验科学探究的乐趣，学习科学探究的方法，领悟科学的思想和精神，对于培养学生学会学习是至关重要的。
比如，对数函数是运用所学函数知识去加以研究的一个重要初等函数，而对数的运算法则是学习对数函数、研究对数函数性质的基础和工具，因而是教学中的重点，同时也是一个难点。在实践过程中，我有意识地把“对数的运算法则”设计为探究性课题，搞了一次“数学实验”，让学生4人一组，利用计算器，自定M，N的值，自主探究
、
、
、
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、 等之间的关系，并要求每一个小组选出一名组长，请他在探究结束后代表小组做汇报发言，向大家介绍小组的探究历程、交流实验心得、证明数学猜想。实践结果表明，学生们在“数学实验”中不仅兴趣高涨，而且通过计算、观察、归纳，发现了对数的运算性质，体验了数学发现、创造的历程，发展了创新意识，不仅认知结构得到发展，而且身心和品质也得到发展。正如他们自己所说：要“细心、严谨、耐心求真，勇于猜想，敢于实验。”、“通过自己的思考与实践所获得的知识更有趣，也更牢固。凡事都应认真对待，不能人云亦云，要自己探究个明白才能下结论。”
2．4 实践
《新课标》“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，要求“教学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”因此，教学中注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程，引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题，鼓励学生去猜想、实践，学会主动寻求解决问题的方法，将探究性学习向课外延伸，这样做对激发学生的潜能、发展学生创造力、培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变是非常重要的。
比如在学习用基本不等式求最值时，我设计了这样一道研究性学习课题：调查市场上各种易拉罐的形状，并用数学知识说明设计的合理性。课题以课外作业的形式给出，要求在下一节课上交流研究成果并展开讨论。
设计这一研究课题主要基于：（l）易拉罐的形状及大小贴近学生生活实际，很容易引起学生的兴趣。（2)学生有能力自己去探究这一研究课题要解决什么问题，采用什么方法？学生通过对易拉罐的观察和测量得出如下结果：①易拉罐形状都是圆柱形；②易拉罐的高与直径之比大约是
。提出了如下问题：a．厂方应怎样设计易拉罐，才能使用料最省?b．圆柱形的易拉罐当体积一定时什么时候用料最省？c．厂方为什么要将易拉罐的高与直径之比设计成等等。(3)由于问题具有开放性，因此有利于学生创新精神和实践能力的培养。
对于问题a，学生都能答出当体积一定时，圆柱体比其它柱体用材省。对于问题b，学生通过计算得出：应设计成等边圆柱时用料才最省，可实际设计是易拉灌高与直径之比为 ，为什么要这样设计呢？对此问题展开讨论时，有的学生认为这是为了包装美观；有的学生认为易拉罐的底部会受到液体压强的作用，底部加厚些才不至于变形，……众说纷纭。这时我请同学们把易拉罐剪开再测量，学生测出壁与底部的厚度之比约是，然后请同学们用数学知识来验证设计的合理性。
设罐壁造价为每平方单位a元，圆柱底面半径为r，高为h，体积为v，由于壁与底的厚度之比为，故罐底造价为每平方单位2a元。又
，从而
当且仅当
，即
时造价最省。学生用自己所学的数学知识解决了实际问题。学生在探究实践中既巩固了所学知识，发展了创新意识，又提高了对数学价值的认识，培养了自身的数学应用意识。
2．5 反思
所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。《新课标》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，……反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化。”著名数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思是一种积极的思维活动，在教学中引导学生学会积极的反思，对于培养学生学会学习是非常重要的。
比如在平时教学中，我要求学生从以下四个方面培养自己的数学反思能力，收到了较好的效果。
(1)建立学习档案。给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样，如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。
(2)听课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。反思老师讲解，从中学习思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。如对于极坐标系这节课，反思应主要集中在为什么要引入极坐标系、极坐标系与直角坐标系的特点有何不同，以求顺利掌握极坐标系处理问题的方法。
(3)解题反思。问题解答后对结论的正确性进行检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题题设的完备性（充分性）及结论的精确性等。
(4)写数学周记。反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来、记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
以上仅是本人多年教学中的一些粗浅体会。按照新课程标准的要求，转变学生的数学学习方式，是一项长期且艰巨的工作，但我坚信，只要我们从小处人手，从一点一滴抓起，必将有利于学生数学素质的不断提高，有利于确保新课程改革的顺利进行。
参考文献：
1．中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准（实验）．人民教育出版社，2003．4
2．钟启泉．基础教育课程纲要（试行）解读．教育科学出版社，2001
3．曹一鸣．略论数学反思能力的培养．中学数学教学参考，2004．9
4．曹勇兵．研究性学习的实施策略与实践．教育实践与研究，2004．2