中国数学网


小学数学 初中数学 高中数学 数学新闻


使用传感器与"数据流"做科学,做数学


  摘要  数据流是由传感器、数据转换器与图形计算器构成的,可看作是可移动的"数学与科学"实验室。它是对CBL 系统的进一步发展。它不仅使数据采集过程更方便,更具有强大的数据处理功能。它不仅让学生能"看到" 数学,而且能对图形与数据进行更灵活的转化。本文以对日光灯的闪烁的探究为例,说明了数据流的这些功能。笔者认为,数据流不仅为学生探究广泛联系实际的数学提供了支持,也使学生直接用数学来组织对自然现象的探究提供了可能。因此数据流也可能对科学课程,特别是综合理科课程,产生意义十分深远的影响。

 

我们所生活的"物质" 世界是数据的世界。我们被各种数据包围着,而这些数据总在不断的变化着、流动着!我们能"看见"这些数据吗?如何捕捉这些不停流动的数据?我们能从"数据的河流" 中,随时"舀" 起一"瓢"来进行分析吗?

 

"数据流" 给出了肯定的答案。首先,传感器技术的出现改变了我们采集自然现象的数据的方式。而数据转换器

 

                   

 

       数据流:传感器+ 数据库+ 图形计算器              数据流 :软件 

 

近期引起人们广泛注意的数据流(Data streamer),已被应用于图形计算器(特别是hp 39gs)。与一般的数据处理比较,数据流的处理优势在于它的"快速,无界,时变和不可预测的 …"。但在本文,数据流具有多种含义:有时也指针对hp39gs而设计的数据流软件,它能以更多的手段,更方便,更精确的处理数据与图形。更多的特指图形计算器与数据流的结合(以及后面提到的传感器)所组成的系统。

 

本文想说的是:数据流,为学生对发生于周围的自然现象进行探究提供了更多的机会,包括用数学(如函数)工具来组织所"看到" 的规律。这为学生探究周边现象,用数学思想方法组织自己的发现,建立充满联系数学与认知结构,提供了很好的载体。因此,它也为数学新课程的实施,科学课程,综合理科(甚至小学)提供了另一类平台。在GT  Springer  (Data streamer的开发者)的文章的基础上,笔者提出构建"以图形计算器与数据流为基础的可移动数字化实验室" (MD - Lab)的思路,为支持新课程提供一种具体的途径。

 

(一)"贴近生活"引起的问题

 

大自然是最好的教科书。不用舍近求远,学问就在我们周围:日光灯的闪烁,木片的震颤,我们自己的声音,…,这些发生在学生身边的各种现象,本身就充满着丰富而有趣的规律。重视把贴近学生现实的材料作为课程的素材,既是新课程(几乎涉及各学科)的重要特点之一,也是其核心理念的具体表达。近年来,一个十分活跃的领域便是:将来自学生日常生活的素材,加工为(不同)学科的教学材料。这些材料涉及教学过程的各阶段,包括课堂教学的活动内容,研究性学习的研究题材,乃至升学考试的题材。恰当使用"贴近学生的生活的材料",有诸多理由。经过国内外数十年来的实践,我们对这些理由的认识也更为全面与深入,例如:

 

l 能为学生建构"理解"提供理想的载体;

 

l 有助于学生建立广泛"联系"的,"整体化"的认知结构;

 

l 更好的反映各学科(如数学)的本质,包括数学化等重要的数学思想;

 

l 有助于激发学生对学习的兴趣与探究精神。

 

于是我们自然会问:如何把这些"原始材料"加工为课程(如数学)的材料?来自现实的事件只是原始的材料,要用作某门具体课程(如数学)的材料,我们会面对许多选择。

 

日光灯的闪烁,木片的震颤,…是学生再熟悉不过的现象,但它本身并没有"标签"。是把这些原始材料直接呈现给学生,或者对之进行不同程度的"加工",使之服务于特定教学需要?这涉及到一系列的问题:学科领域的思想方法的考虑;教学目标与教学方式的考虑;学生需要的考虑,乃至其他社会环境因素的考虑等等。同一事件往往涉及众多学科。例如,对于日光灯的闪烁,我们可以从数学(或其他学科)的角度,来组织所看到的现象。更具体些,我们可以期望学生选择用函数的思想方法进行组织。而同样的素材,我们也可从物理的角度来组织。例如,期望学生用"电流"有关的系统来组织同样的材料。即使选定了用函数来组织对日光灯的闪烁现象,进行探究,仍然需要进行更精细的加工。总之,我们的期望是,使学生能够超越"原始材料",从看似杂乱,充满"噪音"的事件中,观察到某种有意义的结构、看到某种样式,并以此作为构造知识体系的起点,或者问题解决的题材。

 

但是从实践层面却提出了一个关键问题:学生能"看见"吗?他们能观察到那些隐藏在日常事件中的规律、样式或结构吗?我们不得不遇到来自"技术"层面的障碍:

 

  l对于许多的自然现象,由于感知的敏感程度与感受方式的局限性,我们的学生往往"看不见"那些隐藏着的规律。例如,你也许能感受到日光灯的闪烁,但却"看不到"这种闪烁的"程度"。我们尝试发出声音A,能感觉到声带的震颤,但却看不到自己发出的声音的波动特征…。

 

  l即使看到了,但感知的局限性使学生无法进行更精细与比较分析。例如,对于日光灯的闪烁,我们想要发现这种光的"震荡"现象与电流变化之间的关系。而这些分析往往受到

 

  l"效率"的限制。"原始材料"的复杂性,往往使学生要处理许多"细节",从而无法集中精力于那些"有价值的"思想与规律的探究上。特别是课时等因素的制约。

 

以上所列举的一些障碍大大束缚了我们的选择范围。虽然学生周边的事件本身就是课程的宝贵的素材,但是他们却"看不太见"。这是一个问题?

 

(二)    数据流:帮助你看见

 

什么是数据流?本文一开始就作了说明:这里所说的"数据流"  特指由传感器,数据库与图形计算器等三个机件连接而成的一套系统。该系统不仅集采集外部世界的数据,处理数据与呈现处理结果于一身,并能更加自由的,多角度的,多层面的分析处理数据。

 

"数据流"与图形计算器的结合,为解决上面的"难题"提供了新的解决方案,使学生能够"看到"寓于自己周边的现象中的规律,看到寓于其中的数学,为进一步深入探究提供了条件。这种组合实际上可以看作是一种可移动的数字化实验室。下面将对组成"数据流"的三个主要机件与功能分别做一简单介绍。其中每个机件的作用分别是:

 

  1.传感器:其功能是用来采集数据。针对不同的考察对象,应当选择相对应的传感器。根据中学理化各科的需要大致需要二十余种传感器。

 

  2. 数据库:具体的说,数据库(特别是Saltire Data- streamer)能够自动辨认来自传感器的数据,然后再以适当的形式输出到图形计算器。

 

  3. 图形计算器:与普通图形计算器一样,其功能是对数据进行数学处理,并用多种形式表达数据。但因为有专门配置的数据流软件(如 hp 39gs图形计算器),所以能以更多样的手段处理数据,表达数据。

 

  特别应当强调的是:整套机件只比铅笔盒略大一些,学生可以随身携带:传感器(各种类型)的大小类似普通铅笔;数据库(Saltire Data- streamer)的大小如同火柴盒;而图形计算器的大小如同一般的计算器。它的工作条件也非常简单:你只需把传感器的一端连接到数据库的小盒子,再把数据库的另一端插进HP39gs的插口。接好后,启动机件,你马上就可在图形计算器的屏幕上看见数据的图形表示。

 

     

 

  由此可见,这个解决方案不仅很好的反映了探究自然现象的一种典型的过程,也反映了用数学来组织对自然现象的认识的过程。这个过程由四个环节组成:(1)从现实世界中选择与确定某些要关注现象;(2)收集有关的数据;(3)对收集到的数据进行处理,并用各种数学工具(如数值的、图形的或解析的)来表示;(4)关于该现象的某些发现,或作出决策。

 

但是数据流的突出特点在于它的能对数据与图形,进行更为快速、灵活与多样的处理。这些使学生能有更多的手段探究所考察的对象。我们最好通过具体的范例来显示数据流在这方面的特点。

 

  (三)范例对日光灯闪烁的探究

 

  我们以对日光灯的闪烁的探究为例,希望读者能对数据流能"更为快速、灵活与多样"的处理数据有比较具体的印象。正如前面所提到的,数据流的使用十分方便。学生要做的只是将数据流与HP39gs连接,并把传感器插头插进数据流盒子,按下START启动数据流,马上可以看见HP39gs的显示。

 

无需教师和学生事先设置, HP39gs已经收集了数据。这时数据流呈现的图形好像一条直线,但是实际上它在震动。注意:这时屏幕显示的时间长度是10秒,包含了131个像素。

 

做点儿简单的计算:每个像素占用的时间近似于 0.077秒。但是灯光的闪烁比这要快的多,每个像素(在当前的显示下)包含了多次震荡。…。为了看见震荡我们必须水平放大。

 

  在下图中我们得到了很好的room in 的结果:所显示的时间宽度现在是0.095秒。在这个点,每个像素所代表的时间少于1/1000秒。好了现在震荡看的很清楚了。

 

还可截取其中某一段曲线,如下图所示的,发生在0.0104秒中所发生的一次震荡其频率是96HZ。

 

数据流还使你可以把自己感兴趣的某个事件分离出来,从而可对该数据集的某一个子集,进行分析。比如说,你想把其中4次震荡的数据分离出来,然后用一个数学模型来拟合这组数据。

 

数据流还可调整数据点的个数,便于对于曲线做拟合。如果点太多(或太少了),你可增加或减少数据点的个数。…下图中我们只选了 48 个数据点。

 

我们只截取一段,下图显示的是这一数据子集合的散点图。这能帮助学生发现最后的数据集。一旦得到了所期望的数据集,按下OK 菜单键,把数据输入到图形计算器HP39gs的统计aplet。数据流利用图形计算器的处理功能对数据进行分析。可以看见数据表(下图),C1显示的是时间值,而C2 显示的是光的强度值。

 

 

          

 

具体地说我们要考察b的值。用2p除于b的值,便可看见该震动的模型的频率的近似值。把这个值与以前计算过的值进行比较:612.23/2p的频率值是97Hz,这恰好和AC电流震荡一致(每秒钟50次振动)。

        

                                                      

上例告诉我们,利用数据流,学生收集数据是多么的容易啊!令人吃惊还有,可以对数据进行"滚动"和"放缩"。数据流用起来这样的简单方便!这使学生能够捕捉到每天发生在我们周围的各种现象,并且把它数字化。一旦捕捉到这些事件,他们就能利用图形计算器来分析这些数据。学生一边经历着现象,一边亲眼看见数据,这个过程极有价值!两者之间的紧密联系是一个宝贵的"财富":把数学与日常经验密切的联系起来。

 

  (四)可移动数字化实验室(MD - Lab

 

什么是可移动数字化实验室(MD - Lab)?它是怎样组成的?简单的说,多套数据流(传感器 + 数据库 + 图形计算器)就已经构成了可移动数字化实验室(Mobile Digital Lab)的简称。它有如下特征:

 

  1. 它具有综合实验室的特点。单个学生,一个班,或者一个小组,都可利用这些设备,进行范围广泛的学习与教学活动,包括

 

l 数学教学:从普通的数学学习,到略带探究性质的活动,到"数学实验"

 

l 自然科学:各种理化实验,甚至综合理科与学生的课外探究活动

 

l 学科之间的联系:用数学思想方法(如函数与统计等)来组织其他领域的发现与规律。

 

  2.它具有可移动性的特点。所使用的机件基本上都是手持技术,如同大家普遍使用的手机(移动通讯)一样。学生甚至可以把它放进口袋里,能更方便的用于各种场合。

 

  3.它具有数字化的特点。这是显然的。

 

可移动数字化实验室(MD - Lab)是由 CBL(基于图形计算器的实验室)的概念发展而来的。这种实验室所提供的环境,可为数学,理科,综合理科,以及研究性学习等跨学科的学习活动,提供支持。

 

为了发挥其他信息技术(包括计算机、各种软件与网络等)的优势,并与图形计算器等所具备的优势互补,可将组成一个更为开放的系统,包括:数据流,桌面电脑以及各种软件(如,几何画板等)等等。于是,我们设想的可移动数字化实验室(MD - Lab)可用下图表示:

 

     

 

  这个技术环境具有更大的灵活性,它把多种"教育技术"组合在一起,有助于发挥各自的优势(而非互相排斥)。而图形计算器与数据流在其中扮演着主要的脚色 –  "可移动性"是其突出的特点

 

  (五)反思:数学与科学课程

 

佛罗登塔在其《作为教育任务的数学》一书中,谈到:"数学的整体结构应该存在于现实中。只有密切联系现实教的数学才能充满各种关系,学生才能将所学的数学与现实相结合,并且能够应用。"这是很值得玩味的。

 

数据流与图形计算器等,使我们又一次体会到:数学确实是描述自然现象的语言,探索自然奥秘的工具。借助这些"小精灵"的帮助,我们的学生,甚至小学生,都能"看到"发生在他们身边各种现象的数学!数学无处不在!数学是能看见的。这也再次证明:信息技术的发展,使我们更加认识到数学的价值。

 

当然,数学化不能止于"看到"!我们不能降低数学抽象的价值。对"看到"的数学,要进行再组织,进行抽象与概括。但是,能够"看到",能为学生在水平与垂直两个方向上,所进行的数学化活动,提供机会。问题是,教师如何引导?如何根据学生的实际水平,给不同的学生提供适合他们需要的发展的机会?

 

更值得思考的是:如何实现综合教育?如何实现学科整合?佛罗登塔的另一段话同样值得思考:"数学有它自身的特点。… 数学的独特性也许相当于本国语言的教学的特性。我建议不是数学与其他学科配合,而是围绕数学来综合,即以数学为核心学科,再吸收其他学科的题材,让学生将它作为是用数学来组织的领域。"数据流等为学生探究自然现象提供了工具,使用数学来实现综合变得更为可行。

 

佛罗登塔的想法真的可行吗?当然这不能替代自然科学的学习,因为它们各有自己专门的研究对象与方法。但是,对那些以后不专门从事科学领域活动的大多数学生来讲,他们要学习什么科学课程呢?数据流的使用能否取代传统的仪器与实验技能?它能对以后科学课程深刻的影响吗?这可能也是一个问题?

 

如果说学数学有点类似于学习本国语言或外语,那么不一定要先搞懂语法。利用数据流之类的工具,让学生在用数学来组织自然现象的过程中,是否也能逐步学习数学,逐步形成对科学的认识呢?

 

  参考文献

 

  1.数学课程标准研制组,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,北京师范大学出版社,2000。

 

  2.数学课程标准研制组,《普通高中数学课程标准(实验稿)》,北京师范大学出版社,2000。

 

  3.王长沛, 词典图形计算器:不可替代的"数学工具"?  中小学信息技术,2007 第2 期。

 

  4."信息技术在教学中的应用"子课题组(教育部重大课题),在HP39g+的平台上做数学,入门与案例,2005.

 

  5.佛赖登塔尔(陈昌平等译)。作为教育任务的数学。上海教育出版社。1995。

 

  6.CroftColin."Masteringthehp39g+"Publish:hp,2003

 

  7.GT  Springer,Visualizing the Mathematics of Everyday Phenomena,Presentation for The 11thAsian Conference in Mathematics ATM 2006

 

8Z.Usiskin.Resolvingthecontinuingdilemmasingeometry.InLearningandTeachingGeometry:

The1987YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics.Restion,VA:NCTM.

 

9.Kaput.J.TechnologyandmathematicseducationInD.Grouws(ED.),Handbookonresearchinmathematicsteachingandlearning.NewYork:Macmillan.1992.


相关内容:

信息技术在数学教学中的使用方式
农村初中数学教师如何创造性地使用教材初探