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解读义务教育数学课程标准七一九年级“空间与图形”领域的若干思考


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“‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。”

“空间与图形”是以往几何课程的拓广,是数学课程改革的一种国际趋势。

1 几何课程改革的历史回顾

几何课程历来是改革的重点内容之一早在19世纪末、20世纪初的“克莱茵―贝利”运动中,德国数学家克莱茵(F. Klein)就主张用几何变换的观点改造传统的欧氏几何。在20世纪中叶的“新数运动”中,欧氏几何在中学数学中更是所剩无几。法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼(J. A. Dieadonne)甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。在这次运动中,许多国家将平面几何和立体几何合并,用几何变换和线性代数来处理。然而,由于种种原因,改革没有达到预期的目标。在1980年的ICME-IV大会上,数学家们对“新数运动”的成败作出了合理的评价,尤其是对中学阶段为什么要学习几何课程进行了反思,认识到几何教学并不是一件容易的事,对于几何教学中的困难、问题,仅仅采取毫无替代地删除是不可取的。

20世纪80年代以来,各国数学教学普遍把平面几何和立体几何的内容进行整合,更多地采用直观和非形式化的手段,教学内容更紧密地联系学生的生活和社会发展,大量使用信息技术,强调几何建模、合情推理与几何思想。

我国建国至今,教学大纲进行过多次修改,但几何课程改动不大,平面几何和立体几何一直是分别安排在初中和高中讲授,初中平面几何内容主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质,强调逻辑、强调演绎推理,忽视几何直观、忽视合情推理,使得学生的空间观念、空间想象力难以得到真正有效的发展。许多中学生学不好几何,不喜欢几何。为此,面向21世纪的中学数学课程改革考虑到义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性,考虑到全体学生和特殊学生的需要,对中学数学课程进行了较大的变革,几何课程也有了较大的改观。

2 新课程标准与以往教学大纲的对比分析

2.1 总体目标对比

新世纪的数学课程改革把“面向全体学生”,作为出发点,实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”课程标准不但重视知识技能目标,而且更加重视学生的感受、体验和探索活动,并明确地将它们作为培养目标之一

表1 总目标对比

从表1可以看出(1)以往大纲中强调基础知识和基本技能,且主要是指代数和几何领域中的,而新标准强调基础知识、基本技能和基本的数学思想方法,知识范围除代数和几何外,还有概率统计中的基础知识,同时还包括数学事实和数学活动经验;在基本技能方面明确提出了应用技能。(2)以往大纲强调三大能力──运算能力、思维能力和空间观念;新标准强调实践能力和一般能力。(3)以往大纲强调培养学生的良好的个性品质和辩证唯物主义观点;新标准更加注重情感态度和学好数学的信心。(4)新标准增加了数学文化方面的目标,如“体会数学与自然及人类社会的紧密联系,了解数学的价值”等。

2.2 几何目标对比

几何课程历来被看成是培养学生思维能力,尤其是逻辑思维能力的极好素材。以往教材的安排严格按着欧氏几何的公理化体系:一条线(两点确定一条直线)──两条线(研究同一平面内两条直线的位置关系,引人平行公理)──三条线(三角形的概念、特殊三角形的性质,全等三角形,解直角三角形等)──四条线(四边形的概念、特殊四边形的性质)──相似形(主要研究相似三角形)──多条线(多边形)──圆(多边形的极限)。其目的就是培养学生的逻辑思维能力。新课程则不过分强调公理化体系,而以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”四条线索展开,目的是培养学生的空间观念与推理能力,以及更好地认识与把握一些必要的几何事实,同时强调学生经历自主探索和合作交流的过程,形成积极的学习态度和情感。

比较以往课程要求和新课程要求,可以得到(见表2):(l)以往大纲重点是学习平面几何图形知识,这种学习是完全按着欧氏几何的公理体系,纯逻辑地进行;新标准增加了变换和坐标方面的知识,使学生对平面图形的认识有了新的视角、新的方法,这对丰富学生的知识面,培养学生的思维灵活性是大有益处的。(2)以往大纲虽然也提出了实践方面的要求,但不具体,新标准则明确提出了实践方面的要求,如利用坐标确定物体的位置,利用变换设计图案,加强测量的实践性等。(3)以往大纲强调逻辑推理,以培养学生的逻辑推理能力为主要目的,而新标准充分考虑到人的认识规律,减少了大量繁难的几何证明题,淡化几何证明的技巧,降低了论证过程形式化的要求和证明的难度,将逻辑证明的重点放在了体会证明的必要性、理解证明的基本过程、掌握用综合法证明的格式以及初步感受公理化思想上,加强了合情推理的要求,强调几何直观与理性精神。(4)新标准加强了学生学习方式的指导,强调合作交流和研究性学习,加强了几何建模以及探究过程,以培养学生的交流能力和研究意识。(5)新标准增加了“空间与图形”的文化价值方面的要求,如“感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”(见表3中图形与证明部分的叙述)。

表2 教学目标对比表

表3 教学内容对比表

2.3 教学内容对比

在内容上,新标准没有做太大的调整,原来有的内容(线段、角、相交线、平行线、三角形、四边形、圆、全等形、相似形、对称图形),新标准中也有(见表3),只是增加了图形的平移、旋转和坐标等方面的内容。在教学内容的呈现方式上,新标准做了较大的调整,以往教学内容的呈现是严格按着公理化体系,直线式排列,并且证明的要求较高,新标准则将教学内容从四个方面展开,而且均匀地安排在九年义务教育的三个学段(前两个学段从一年级到六年级的内容是图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置)中,许多内容呈现螺旋上升的排列方式,每次出现都比前次出现有更高的要求。这样的安排可以有效分散知识的难度,对减轻学生的学习负担和培养学生对数学的信心及兴趣有重要意义。另外,新标准降低了对逻辑证明的要求。将时间用于学习图形变换、位置的确定、视图与投影等内容,从而使学生的思维更灵活,处理问题的手段更丰富。

总之,新的几何课程更具有弹性,即面向全体学生,又考虑不同学生的需要,体现教育的人文价值;转变传统几何过于强调逻辑推理能力,增加合情推理的成分;降低公理化要求,增加几何变换和坐标等处理几何问题的新方法;转变传统的接受式学习模式,增加合作交流和研究性学习等积极的探索式学习模式;加强应用方面的要求,使学生能够有意识地将学到的几何知识用于身边的大千世界。

参考文献

中华人民共和国教育部制定《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)_北京师范大学出版社

教育部基础教育司组织编写:《全日制义务教育数学课程标准解读》北京帅范大学出版社

中华人民共和国教育部制订:《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(试用修订版)(2003年3月)

王申怀:几何课程教改展望《开创21世纪数学教育新局面》中国教育学会中学数学教学专业委员会编 上海科学技术出版社


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