新课程背景下CAI技术在初中数学教学中的应用

关键词： CAI技术 初中数学教学 应用

一．问题的提出

在社会迅速发展地今天，计算机这已高科技产物已广泛应用于各行各业，取得了巨大地经济效益和社会效益，作为社会重要组成部分之一的教育当然也不例外，随着计算机的日趋普及和计算机技术的飞速发展，以计算机技术和网络技术为核心的现代教育技术已在课堂教学中得以广泛的使用。它冲击着传统的一张嘴、一支粉笔、一块黑板的教学模式。陈至立部长强调指出："要深刻认识现代教育技术在教育教学中的重要地位及其应用的必要性和紧迫性，充分认识应用现代教育技术是现代科学技术和社会发展对教育的要求，是教育改革和发展的需要。"吕福源副部长也在多次讲话中强调要把现代教育技术与各学科整合作为深化教育改革的"突破口"。因此，探索如何应用现代教育技术深化教育改革，是摆在我们教育工作者面前的一项十分紧迫而又重要的课题。而我们新建成的中学已配备了先进的多媒体设备，于是开发和利用先进的教学媒体，改革传统的教学方式，是数学和其它课程教学工作中的一项紧迫任务。在现代认知理论、教学设计与传播理论的指导下，我在实践中更体会到了利用当前较热门的多媒体软件──几何画板、PowerPoint、Authuare制做课件所取得的成效。

二．概念界定与理论依据

（一）概念界定

CAI是 Computer Assisted Instructing的英文名称首字母缩写，被广泛译为"计算机辅助教学"，目前已基本得到教育界的认可。但从目前的实践来看，"计算机辅助教学"的范围远远大于英语中CAI（Computer Assited Instruction）的本义，而随着现代教育技术的不断深化，这一领域的概念的内涵和外延还在发生着变化。实际上，"计算机辅助教学"包含的范围大体有如下几个内容：

①CAI（Computer-Assisted Instruction，计算机辅助教学）： 一项重要的教育技术，又代表一个十分广阔的计算机应用领域，包括将计算机直接用于为教学目的服务的各类应用。

②CAL（Computer-Assisted Learning，计算机辅助学习）：通常可作为CAI的同义词，但在某种程度上反映出教育思想上的差别，CAL强调用计算机帮助"学"的方面甚于"教"的方面。

③CBI（Computer-Based Instruction，计算机化教学）：常作为CAL的同义词或作为较高程度的计算机支持教学应用。

④CBL（Computer-Based Learning，计算机化学习）：作为CAI的同义词或作为较高程度的计算机支持学习应用。

⑤CAT（Computer-Assisted Training，计算机辅助训练）：主要指计算机在职业技能训练中的应用，如工业训练军事训练等。

⑥CBE（Computer-Based Education，计算机化教育，国内译为计算机辅助教育）：计算机的各类教育应用的统称。

⑦CMI（Computer-Managed Instruction，计算机管理教学）：计算机用于实现教学管理任务的各类应用的统称。

⑧CSLR（Computer-Supported Learning Resources，计算机支持的学习资源）：例如校内建设计算机化图书馆和教学资料库；在校外采购各类电子出版物作为教学辅助材料；利用WWW网络教师备课等。

可见CAI只是计算机辅助教学的一部分而已，但我国的近几年的实践却把CAI同计算机辅助教学这一概念划出了等号，应该说，这是对CAI的大胆扩展，是别具特色的一个方向。

CAI课件含义为:把自己的教学想法,包括教学目的、内容、实现教学活动的策略、教学的顺序、控制方法等，用计算机程序进行描述，并存入计算机，经过调试成为可以运行的程序。

（二）理论依据

（1）初中数学课程标准理念

"现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学于教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器，计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并又更多的精力投入到现实的、探究性数学活动中去"。同时，新课标又指出：一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学视野；为一些有需要的学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的学生提供帮助；为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料，包括文字、声音、图象等，并能随时抽取播出；可以创设、模拟各种于教学内容相适应地情景。

（2）传播学理论

按照传播学理论，教学过程也是一种传播现象，一切用于教学的传播媒介，都必须从传播的有效性出发，选择适当的方式方法，使信息接收者易于接受和领会。传播学的有效性理论对于我们研究计算机或计算机网络作为传播信息的媒体在教师和学生之间传递教学内容的数量、速度和有效性具有非常重要的指导意义。

（3）建构主义学习理论

建构主义学习理论认为，知识不能从一个人迁移另一个人，而是学习者在一定的情境即社会背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。网络化的教学环境使本理论的实施成为可能。

（4）新一轮基础教育课程改革的特点

新一轮基础教育课程改革有一个鲜明的特点，是吸纳了世界上教育比较发达国家的经验，将技术平台建立在依托小班化和现代教育技术手段上。 在这样一项系统的贯穿了很多当今世界文明理念和先进技术的新课程的改革中，没有现代教育技术的强力支撑，我们很难获得成功。课程改革的设计者们很明显地受到了崛起于上个世纪90年代初期的建构主义理论的影响，而强调"以学生为中心"的建构主义理论的立论基础之一就是现代教育技术。实践中，我们可以看到，在基础教育的课程改革中运用现代教育技术，有诸多有利方面………总之，基础教育课程改革需要现代教育技术的强力支撑。

（5）数学学科的特点

数学教学的核心是培养思维能力，包括思维的发散性、深刻性、批判性、灵活性等。CAI以其到交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。

三、运用CAI技术辅助中学数学教学的实践研究

（一）CAI辅助教学的主要模式

1、单机──大屏幕演示模式

这种模式将计算机与大屏幕投影电视连接直来，这样既能发挥黑板、教师讲解、师生情感交流等优势，又能通过CAI为学生创设情境，指导和帮助学生理解和解决数学中的疑难问题，这种模式的整个教学过程完全由教师个人控制，学生不能自由选择学习内容。

2、主机──终端──屏幕幕演示模示

在上一模式的基础上，再多连接多个低档微机终端，授课时，教师控制主机，每2－4个学生占有一台终端。这种模式除有前个功能外，还可根据需要，由主机向各终端发送学习材料、不同程度的习题，让学生发挥主观能动性，自主选择学习内容，实现分层目标教学。

（二）运用CAI技术辅助中学数学教学的实施策略

1、增加课堂容量，突破难点，提高课堂效率

在我们农村地区，由于以前受条件制约，缺少一定的教学媒体，教师在课堂上要花费很多时间和精力来完成画图、绘制图表和处理数据等工作，不仅工作量大，且难以突破难点，若采用CAI技术来完成这些工作，可节省教学时间，突破难点，增加课堂容量，提高课堂效率。

在研究二次函数的图象和性质的教学中，对于函数与的形状是否相同，传统教学中教师只能通过用描点法耐心力求准确地在黑板上画出函数的图象，再归纳性质，这样一要花费很多时间，二由于图象叠在一起时看不清，三则图象不能随意变化，不得比较、概括、抽象出有关性质，固此，学生任教师怎么说也不相信如图1的三个图象是形状相同的，总认为 ③的图象较小，而① 的图象较大。如今在几何画板的支持下，用平移法便能轻松地解决问题。又如：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，设梯形的周长为16cm，高AH为xcm，中位线EF的长为ycm，用解析式表示梯形的中位线长y是高x的函数，并求自变量x的取值范围。（四川省1995年中考）

学生在解象这样平面几何中几何量之间的函数关系问题，一直感到困难。教师不可能，也无法准确地画出AH变化时的各个图形，因而给学生的理解带来一定的困难，自变量x的取值范围也难以求解。固此在初三总复习时，用Authorware与几何画板制作了有关类型的课件，动态地展示了y与x的关系。实践表明，效果很不错。象上述这课件起到了缩短教学时间，化静态为动态，直观、形象、清晰地展示图象变化的规律和性质的功效，学生能在积极参与探索知识的过程中，实现对数学知识的再建构，提高课堂效率。

2、改善平面几何的教学环境

欧代几何流传至今，深刻地影响着后来文化与科学，也成为训练人的思维的好材料。但是这严谨的数学体系象一把"双刀剑"，一方面有大约20％－30％的初中生因为学习平面推理几何，从此走上数学和科学研究之路，另一方面有不少学生在遭遇平面推理几何之后，丧失了对数学的学习兴趣，乃至失去了对学校教育的信心。教师只能通过多讲、多练等不是办法的办法来训练学生，使学生的负担加重。现有了《几何画板》等软件，能改善认知环境，使平面几何更容易教，学生更容易学，学得活。

（1） 利用CAI技术，创设"情景"，改善认知环境

在数学教学中，运用计算机辅助教学，可以为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，激发学生获取知识的求知欲，充分调动学生的学习积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率。如在"多边形的内角和"教学中，先从三角形的内角和为入手，在求四边形的内角和时转化为两个三角形的内角和的和（计算机图形演示：从四边形的一个顶点引出的对角线把四边形分成两个三角形），然后提问五边形内角和的求法。在这儿提出问题，可以激发学生对四边形内角和的求法的回顾与进一步的思考，可知用同样的方法把五边形分成三个三角形，那么，六边形，七边形呢？适当的提问，促使学生积极思考，引起学生探求新知识的欲望。这就为n边形的内角和公式的证明打下了坚实的基础。

（2） 利用CAI技术，化静为动，突破教学重点，难点

数学的教学内容与其它科目相比较抽象，再加上有些内容的传统教学手段不得力，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，这就形成了教学的难点。而教学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容。传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性。计算机辅助数学教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强他们的直观印象，这就为教师解决教学难点，突破教学重点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。

比如在讲"中心对称和中心对称图形"这一节时，如果用传统的教学方法，就用教具进行比划演示，这很难把一个图形绕着一个点旋转后的图象与原来的图象的关系说清楚，进而学生很难掌握。而用计算机辅助数学教学，可让图象绕着一个点旋转后的运动过程和结果都保留在屏幕上，使学生清楚的观察图形的运动变化过程，同时也使学生的想象力、思维能力得以丰富和加强，这样，学生就很容易建立起"中心对称"的概念。

又如：在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了，在几何画板或"Z＋z"智能教学平台里，只要画出一个三角形，用菜单命令画出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实，然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的。这实验，除了教师演示之外，学生也可自己动手，亲手经历，大大增强学生学数学的兴趣，激发他们的求知欲望。

（3）利用CAI技术，把实验引入课堂

在学校教学中，有物理、化学等实验，难道就不能数学实验吗？我们知道，数学中的公理、定理均是经过艰难曲折的实验而得的，然后再传给后代。另外建构主义认为，虽然学生学习的数学都是前人已经建造好了的，但对于学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成，即用学生自己的实验活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，这应该是学生亲身参与的充满丰富、生动的概念或思维活动的组织过程。所以，在数学课堂中引进实验是非需必要的。它可以使学生在实验中体验一个科学成果的发现是多么的艰辛，同时，由于是通过自己的实验得出，理解和记忆更深。例如在相交弦定理的教学中，在屏幕上画出如图3的图，学生拖动点P、A、B、C、D，从而得到一组有代表性的图形和一个恒定不变的式子：PA?PB＝PC?PD，同时通过实验把前后知识紧密联系在一起，减轻学生的记忆负担。

（4）利用CAI技术，开发探索性问题，启迪创造思维

利用CAI技术及科学的、艺术性的教学法，教师可创设富于启发性的问题，开发学生的探索能力。如：顺次连接四边形各边中点围成什么图形？在《几何画板》的支持下，在屏幕上给出一个动态的四边形，从而各边中点所连接的四边形也是不断变化的。在这种情形下我们可给学生提供探索空间，什么情况下中点四边形会是短形、菱形、正方形？

又如我校一堂公开课中有这样的一题：如图4，Rt△ABC中，∠c＝90°，CD是高，AE是∠A的平分线交CD于G，交BC于E，过G作GF∥AB交BC于F。求证：CE＝FB

在探讨完多种证法及变式之后，教师适时为学生创设问题，诱导和激发物理学的思维，引导学生探索：

①Rt△ABC的形状是否可以改变？当改变时，EF与CE、FB的长会怎样呢？EF是否等于CE、BF呢？

②若题目中CD不是高，而是一般线段，还有CE＝BF吗？若有，请证明，若没有应加上一个什么条件（不加任何其它线段）才能成立？

因为问题是非常开放的，学生的探索能力及创新思维均得到培养。

3、促成分层目标教学的落实

分层目标教学就是把学生按基础知识及认识水平分成若干层次，分别制定目标而进行的教学。班级学生程度的不整齐，分层目标教学一直是难以实现的美好理想。现在利用CAI技术便能实现，如利用PowerPoint的超级链接功能或Authorware 的分支、函数、交互功能可实现班级制的分层教学，学生可根据自己的实际选择所要学习的内容成习题，这样不仅使学生学得愉快，还可避免差生产生自卑感，优秀生产生优越感，使各层次学生有所收获。

四、运用CAI技术辅助中学数学教学的效果与反思

1、效果

运用CAI手段的突出特点就是以生动、形象、具体的表现力，吸引学生的注意力，帮助学生理解知识，优化学生的思维过程。

几年来，课堂教学实践证明，多媒体辅助教学是一种高层次、高效率的现代教育手段，把它运用到数学教学中，不仅能有效的提高学生数学素养、数学计算能力和拓展数学思维方法等智力素质，同时像情感因素、心理素质和精神品格等智力因素也得到相应的发展，使学生的整体素质得以全面的发展和提高。它对学生主体性的发挥，思维能力的培养与发展有着不可估量的影响。

教育心理学研究表明：人获取的外界信息中，83%来自视觉，11%来自听觉，3.5%来自嗅觉， 1.5 %来自触觉,1 %来自味觉，显然增加视觉、听觉信息量是获取信息最可取的方法。而 CAI 手段恰恰在视觉、听觉效果方面有其独特的优势。所以，从教育心理学角度看，运用 CAI 手段对提高学生数学能力肯定大有裨益。 Glory Math Learning System 是形、声、色、知、情、意相融合相统一的产物，运用了声音、图像、图片、动画、文本等多种技术手段。

CAI对教学过程的影响是全面而深刻的，概括来说有以下三个方面：

（一） CAI技术使教学内容更加丰富和生动

从外在形式上看，传统的教学内容主要是描述性的文字和补充说明性的图形、图表，而多媒体信息符号不仅有文字，还包含图形、动画、图象、声音、视频等其他媒体信息，形成一种多媒体信息形态的结合体，具有表现形式丰富、生动的特点；从内在结构上看，传统的文字教材及其辅导材料都是以线性结构来组织学科知识结构，顺序性很强，学生一般只能在教师的教授下获得知识，在学习过程中，对教师的依赖性较大。而多媒体教材是按照人脑的联想思维方式，用网状非线性结构组织管理信息的，其基本结构由节点和链组成。节点表示教学内容的知识点，节点内容可以是文本、语音、图形、动画、图像或一段活动影像，节点大小可以是一个窗口，也可以是一帧或若干帧所包含的数据，链是知识点之间的层级逻辑关系，这种非线性结构有利于学生进行扩散思维，联想原有的知识，获得新知识。

（二） CAI技术使教学组织形式更加多样和灵活

CAI打破了传统的以教师为中心的班级授课的单一形式，教师可以用大屏幕或网络的广播功能完成班级集体授课，也可让学生自己动手操作电脑，每一台电脑相当于一位助教，学生可根据自己的情况控制学习进度，教师通过点对点的操作与学生交流，或通过巡回辅导可以更准确地把握每个学生的学习进程，面对面地对学生进行帮助，使得以教师为主导、学生为主体的教学模式以及个别化教学得以真正实现。

（三）CAI技术使学生的学习更加主动和积极

CAI技术有利于发挥学生的主体作用。计算机引入数学教学，使学生的学习方式由"听讲"、"记笔记"更多地变为观察、实验和主动地思考，有利于发挥学生在学习中的主体地位；有利于知识的获取与保持。大量的实验证实：人类接受外界信息时以视觉获取的信息量最大，占83%，听觉次之，占11%，多媒体技术既能看得见，又能听得见，还能用手操作。这样通过多种感官的刺激所获取的信息量，比单一地听讲强得多，而且还非常有利于知识的保持；有利于提供高质量的及时反馈。研究表明，学生记忆的半衰期一般为24小时，因而教学信息反馈的及时与否，对教学效果有很大影响。利用CAI交互性强的特点，学生的练习和作业可直接在计算机上操作完成，并得到及时反馈，使学生正确的结果得以强化，错误之处得以及时矫正。

2、反思

反思之一、要合理使用CAI技术

计算机辅助教学，是运用计算机辅助授课教师解决难点教学问题，因而应让计算机成为教师进行课堂教学的辅助手段，而不能完全代替教师的授课。而且，每一节课不要非用计算机辅助教学不可，这样容易进入用计算机代替黑板的误区，至于什么内容适合用计算机辅助教学，我在教学实践中总结出"用传统教学方式很难讲清楚的内容用计算机辅助教学比较合适"，具体的说有以下几方面：1、从常量到变量的过渡，如：函数；2、从静态到动态的过渡，如：三角函数，点的轨迹；3、从平面图形向空间图形的过渡，如：柱、锥、台；4、逻辑思维与形象思维的结合，如：数形结合；5、教学资料的汇总，如：图片、声音、录象的合成，6、探索性问题，如：多边形的内角和，等方面。

反思之二、要加强自身的学习

计算机辅助教学是辅助教师授课、解决教学难点的手段，在课堂上，计算机只是一种教学工具，和黑板、粉笔一样，只不过现代化水平高一点，因而，教师在讲课中不要完全依赖计算机，不要把课堂变为课件展示。所以，任课教师在用计算机进行辅助教学时，除了在课件上下大工夫，让课件尽量符合本节课的要求，能解决教学难点之外，还应在教学基本功上多钻研，提高教师的讲课水平和驾驭课堂的能力，使自己的课在教学水平方面上一个大的台阶，而让计算机课件起到锦上添花的作用。另外，计算机课件的设计应体现"以人为本"的原则，把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式，让学生在课件的引导下，学习新知识，建构自己的知识体系，形成自己的思维方式和解决此类问题的能力，让学生理解此难点内容的实质所在，彻底掌握此知识点，教学的目的是使学生脱离课件后仍然能解决问题。

反思之三、要制作出好的课件

现阶段，能直接用于计算机辅助教学的现成的CAI课件很少，虽然有一部分的课件，但还是远远不能满足课堂教学的需要，更谈不上根据学生的不同情况使用不同的课件了。因此，要找到适合本节课的内容，适合该教师的讲课风格，适合该班学生的学习习惯和能力的课件可算是难上加难了。所以，计算机辅助教学中所用的CAI课件几乎都是任课教师自己编制的，这样的课件肯定适合本节课的内容，因为是针对这节课而制作的；也肯定适合教师的讲课风格，因为是授课教师亲自编写的；而且既然是该班授课教师编写的，肯定适合该班学生的学习习惯和能力。但是，由于任课教师都不是计算机专业的，因而要求他们用计算机编制CAI课件，困难可想而知。不同的教师在教学实践中用不同软件制作计算机辅助教学课件，有用Powerpoint97制作课件，可以加入动画，声音；有用Frontpage9这个网页编辑软件制作课件，简单、明了，可以制作动画，链接到其它文本，链接到因特网上事先准备好的网页，充分的使用网上资源；有用"几何画板"、Authorware制作课件，教师可以在较短的时间内设计出比较出色的课件，理科教师经常使用它；更有用编程工具：C、VB等制作课件，这样的课件随心所欲，比较完美，保存的时间较长，但显然对教师的要求太高。教师在制作课件中，所选择的软件不拘泥于一种，但都遵循一个原则：能突破教学难点，对课堂教学有用。

总之，运用CAI课件，生动形象，音形兼备，极大地丰富了教学的手段。在数学教学中教师适时、适量地运用多媒体辅助教学，发挥其教学的最佳效能，能有效地促进数学课堂教学的优化，这正是CAI课件的生命力所在。

参考文献：

1、《课堂教学改革新论》，卿成，中国华侨出版社，1990.6.

2、《数学教学改革的现状与发展》，林六十，高仕汉，李小平，2000.3

3、《基于网络应用的研究性黄金价格学习实施》，柳栋，华中理工大学出版社，1996.4.　

4、《中学数学教学概论》，曹才翰，北京师范大学出版社出版，2000年版。

5、《全日制义务教育数学课程标准》．北京师范大学出版社，2001年7月

6、《CAI实践中若干问题的思考》，周灵 ：福建中学教学 .2001.4