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从算式到方程(1)


 

一、教材分析:

1.学习目标:

知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.

2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.

二、教材处理:

1. 情景创设:

问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?

地名

时间

王家庄

1000

青山

1300

秀水

1500

2.学生活动

思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?

(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?

(3)、你能借助方程来解吗?

从而揭示课题──从算式到方程(板书)

引导学生列方程:

提问:设:王庄到翠湖的路程为χ千米,则王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米.从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水行车 小时.王家庄到青山时的速度 ,王家庄到秀水时的速度 .这里有什么等量关系 ,于是列出方程

小结 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程

你还能列出其他方程吗?

注意:通常用“x、y、z”等字母来表示未知数

3.数学应用

例1 根据下列条件列出方程:

(1)某数比它大4倍小3;

(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;

(3)比某数的5倍大2 的数是17;

(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.

提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含义.

例2 根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?

(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.

议一议 下面的方程有什么共同特点?

1700+150x=2450          2(x+1.5x)=24          0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。

归纳 上面的分析过程可以表示如下:

做一做 填下表:

x的值

1

2

3

4

5

6

7

1700+150x

 

 

 

 

 

 

 

 

提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.

4.巩固练习

1.判断下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1     (2)x+y=1     (3)m-1≥1     (4)x+3=a+b+c     (5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0      (7)x2 -2x-3=0.

2. 列式表示:

(1)比a大5的数; (2)b的三分之一;

(3)x的2倍与1的和; (4)x的三分之一减y的差;

(5)比a的3倍大5的数; (6)比b的一半小7的数.

3.检验下列数哪个是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7)

(2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)

4.你能根据“2[x+(6-x)]=100”编一道应用题吗?

5.回顾反思:

(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.

(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.


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