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由一篇教学案例所引发的质疑与思考


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在参加我市初中数学优秀案例评比活动中,笔者有幸看到了一篇关于《勾股定理的逆定理》的教学案例,其中撰写了一位八年级学生对例题解答的另一种想法,这道例题是义务教育课程标准实验教科书《数学·八年级(下)》第83页的一道例题。例题及其解答过程如下(以下资料直接从教材上扫描取得):

而这位同学提出了“‘海天’号沿东南方向航行”的结论,这与课本中的结论截然不同。接着老师的话语是:“要是这样的话,那陆地在哪里……”,底下的同学都笑了起来,这位同学也不好意思地挠了挠后脑勺……

 

从以上描述中,我们似乎感觉到这位同学的想法肯定是“幼稚”的、“错误”的。轮船能在陆地上行驶?乍一看,还真是那么回事,难怪大家都笑了。可仔细一想,这种被大家所认可的、也就是教材中的这种“正确”解法,其实已经不自觉地添加了如下的未知条件:①PE直线代表海岸线,②PE直线以北为水面。就是这种习惯性的预设,结论理所当然地就是“‘海天’号向西北方向行驶”。其实我们还能画出另一个图形,设直线PN代表海岸线,PN直线以东为水面,(如图2)其解法如下:

 

解:依题意画出图2.则:

 

 

PQ=16×1.5=24,

 

PR’=12×1.5=18,

 

QR’=30.

 

因为242+182=302,即PQ2+PR’2=QR’2

 

所以∠QPR’=900.

 

由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.

 

所以∠R’PS=450,即“海天”号沿东南方向航行.

 

谁说这位同学的想法“幼稚”!他的想法完全正确。上述的解答不就验证了他的思路吗?课后看来,他应该是我们这节课中耀眼的“名星”!可他的惊人发现被大家给抹没了!我们是多么希望当时这位同学能够得到老师和同学们的认可啊!别拘一格的思维让我们再次领略了学生思维的创造性!尽管是学生,的确有许多是值得我们很好地进行学习的!从上面的解法中我们可以清楚地看出,在海岸线和水面的分布不清楚时,我们的答案应该改成“‘海天’号沿西北方向或者东南方向行驶”。

 

事实表明,教材中给出的解法缺乏数学思维的缜密性,我们教师在教学中也忽略了这个问题。同时也说明教师过于信赖教材,缺乏对教材的深层思考!这个案例也值得我们广大教师深思。也提醒我们教师要慎重对待教材,慎重对待学生的发言,认真地倾听学生的想法,莫让绝佳的教育时机从你身边悄悄流逝!这让我们对孔子的名言“三人行,必有我师焉”又多了一个深层次的理解!教学的确是一门遗憾的艺术。


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