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例谈数学复习课的设计策略


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  数学是系统性很强的科学,数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程,新的知识和能力要建立在原有基础上,如果学习者对教材感知得愈清晰、明确,理解得愈透彻深刻,记忆就愈牢固。正所谓“温故而知新”。可见,经常复习是巩固知识、掌握技能不可少的环节。实践证明,上好数学复习课是有效复习数学的重要途径。

 

然而,复习课不同于新课,它没有固定的教材,复习课要改变以教师讲解为主的现象,要让学生成为课堂的主体和学习的主人。这就要求教师根据学生的学习情况,组织复习内容,精心设计教案。设计好的教案是上好课的前提。本文想结合自己的教学实践,谈谈数学复习课的教学设计策略,求教同行。

 

一 由厚到薄策略

 

布鲁纳说过,获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。因此,在数学复习课中,教师要引导学生挖掘知识间的内在联系,归纳、整理、浓缩所学知识,把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体,建立合理的知识结构,形成知识网络,以便于学生更好感知教材,记忆教材;以便于在学生头脑中储存,需要时又能很快提取出来。真正实现把书本从厚读到薄。这一策略,应在第一课时实施:设计复习内容框图,只给出局部,其余部分由学生通过查书或咨询补充完整。例如:复习一次函数的图象与性质时,可设计如下图表,供学生完成。

 

 

二 题组设计策略

 

复习课教学中,应当通过有效的技能训练,去牵动知识的内化,要让学生在短时间内系统地把所学知识有效地复习一遍,做一定量的课内练习是十分必要。复习课的练习可根据复习基本内容设计成题组,题组分两个层次,第一层宜简单而全面,覆盖整个单元,侧重于回忆与再认,学生可以通过回忆或查书完成;第二层宜结合考试的重点,在完成第一层次的题组后,学生一般可以独立完成。实践证明,用题组法组织数学复习,是真正实现“教为主导、学为主体、以学定教”的复习模式,是提高复习质量的有效方法。例如,分式的复习中,第一层次的练习可如下:

 

1.同底数幂相除,底数        ,指数       ,用字母表示为am÷an=      (a   0)

 

2.单项式除以单项式,系数       ,同底数幂      ,剩下的因式作为商的因式。

 

3.多项式除以单项式,将多项式的       都除以单项式,如(am+bm+cm)÷m=          

 

4.两个分式相乘,将分子与      相乘,分母与          ,即·=      

 

5.两个分式相除,转化为两个分式的乘法,即÷=·=      

 

6.分式的乘方, n=     

 

7.分式的基本性质:                                                    

 

8.同分母相加减,分母        ,分子      ,即±=         

 

9.异分母相加减,先      ,再根据同分母相加减法计算,即±=         

 

10.零指数幂:任何不等于零的数的零次幂都等于        ,即a0=      (a≠0)

 

11.负指数幂:a-n=      (a≠0,n是正整数)。

 

12.分式有意义的条件是:分母       ,即在中,B     

 

分式没有意义的条件是:分母       ,即在中,B     

 

分式的值为0的条件是:分母       ,分子       ,即在中,           

 

13.解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤:

 

    第一步:去       ,将分式方程化为         

 

    第二步:解                   

 

    第三步:检验,将所得        代入      

 

          不等于0,则       

 

          等于0,则        ,原方程           

 

三 归纳研究策略

 

在学习中,学生做了大量的题目,但往往觉得没有取到很好的效果,究其原因,主要是缺乏对题型的归纳研究。因此,在数学复习课中,应增设题型归纳环节。可从以下方面进行(并不局限于这些方面)。

 

1.问题归纳:在本单元中,有哪些基本题型,请每种举一例,它们的解法如何?请至少写出一种。例如:二次函数单元复习中,可归纳出以下基本题型:(1)求顶点坐标,对称轴及最大、最小值型;(2)求交点坐标型;(3)求解析式型;(4)图象信息型;(5)图象平移型;(6)多个图象共存型;(7)求函数式中字母值型;(8)二次函数实际应用型。让学生按照题型找题目,并要求给出解答过程。

 

2.同条件归纳:我们平时所做的很多题目,通常都有相同的条件,平时引导学生不断积累,复习时举一反三。例如:在几何学习中,经常可看到同一个图形,多个题目的问题。如图,在直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,该图虽然简单,但可得出许多有用的性质,如直角三角形形边和角关系,相似三角形知识,射影定理,面积问题等,因此很值得归纳并练习。如:

 

 

(1)已知∠B=40°,则∠A=     ,∠ACD=    ,∠BCD=   

 

(2)已知∠A=60°,则AC:AB=    ,AD:AB=     ,AD:DB=   

 

(3)已知AC=,DB=5,求AB、AC、CD、BC的长。

 

(4)已知=,则=      ,若AD=2,BD=8,则tanA=     

 

(5)已知=,则S△ADC:S△BDC =      

 

    =,则S△ADC:S△BDC =      

 

3.解题方法归纳:例如求二次函数解析式的方法归纳如下:

 

(1)已知三点坐标时,设为一般式:y=ax2+bx+c 。

 

(2)已知顶点和一点坐标时,设为顶点式:y=a(x-h)2 + k 。

 

(3)已知与x轴交点和一点坐标时,设为交点式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2分别是二次函数图象与x轴交点的横坐标。

 

四 教师活动策略

 

在数学复习课中,教师要走下讲台到学生中去,(1)随机个别回答学生在课内活动中提出的问题,尽量不集中评讲;(2)适当时对第一层次的题组完成情况进行反馈;(3)关注后进生做完基础题组;(4)辅导学生完成第二层次的题组,适当时给出答案,只对大部分人不懂的个别题目讲解;(5)展示学生归纳研究的成果。

 

总之,在复习课中,教师是主导,是设计师;学生的学习不能是学生对教师的亦步亦趋;课堂不能是教师对知识的忠实演辞;要让学生自主地学习,合作地学习,教师适时点拔。

 

[参考文献]

林少杰:“非线性主干循环活动型”单元教学模式的建构与实施。华东师范大学出版社,2005-9。


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