数学文化观念下的课程资源开发

关键词：课程；课程资源；数学文化观念；维度

1．课程与课程资源

1.1　课程

在教育领域中，课程是涵义最复杂、歧义最多的概念之一．有学者认为，各种课程界说大致可归结为三类：（1）课程作为学科．广义的课程是指所有学科的总和，或学生在教师指导下各种活动的总和；狭义的课程是指一门学科或一类活动．（2）课程作为目标或计划．课程是指教学过程要达到的目标、教学的预期或教学的预先计划．（3）课程作为学习者的经验或体验．课程是学生在教师指导下所获得的经验或体验，以及学生自发获得的经验．又有学者认为，课程的各种界说本质上来看，可分为两种：经验说──课程是学生在学校中获得的经验;内容说──课程是学校的教学内容^[1]．

在全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念中，强调“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．”在总体目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能” ^[2] ．将“经验”归于知识，看作课程的重要组成部分，是《标准》的一大特色，这在各学段教学目标的论述中体现得更加充分，形如“经历……”、“体验……”的语句在《标准》中随处可见．

1.2　课程资源

教材并没有包括课程的全部内容，它只是课程的一种教学资源．现行的各种版本的义务教育“新教材”，在内容设置上弹性很大，有些章节好像只是提供了一种“框架”，内容“很少”，这正是《标准》所倡导的课程要具有“基础性、普及性、发展性”的具体体现．教材中所留下的那部分“课程空间”，需要师生在教学的过程中，自主地开发、利用各种课程资源来加以补充和完善．在教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出，要“积极开发并合理利用校内外各种课程资源．学校应充分发挥图书馆、实验室、专用教室及各类教学设施和实践基地的作用；广泛利用校外的图书馆、博物馆、展览馆、科技馆、工厂、农村、部队和科研院所等各种社会资源以及丰富的自然资源；积极利用并开发信息化课程资源”．新课程的实施不仅仅是忠实地执行《标准》的过程，而且还是师生创造性地开发、丰富课程资源的过程，课程成为一种发展的、开放的动态系统，从而使数学教学真正成为师生富有个性化的创造过程．

有一位著名特级教师说过这样的话：“教3+2=5的教师是合格教师，教3+2=？的教师是好教师，而教3+2=6的教师才是优秀教师！”显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想：“错误”可以激发学生的心理矛盾与问题意识，能更好地促进学生的认知和发展．也就是说教学中的“错误”也是一种课程资源，并且是一种蕴涵着极大教育价值的课程资源．

课程资源的概念有广义与狭义之分．广义的课程资源是指有利于实现课程目标的各种因素；狭义的课程资源仅指形成课程的直接因素来源．在《标准》中指出：“数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践扩大材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等．” ^[2]按照课程资源的功能特点，可以把课程资源划分为素材性资源和条件性资源两大类^[3]．

2．数学文化观念

关于文化，至今还没有一个统一的定义，据说有160多种．一般而言，广义的文化是指，人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，即一切非自然的由人类所创造的事物或对象都应看成是“文化物”．在现代人类文化学的研究中，关于文化的一个较为流行的定义是：文化是指由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的“生活方式” ^[4]．“文化”具有社会性、历史积淀性和民族性等特点．文化主要有导向的功能、教育的功能、约束的功能和解读的功能；文化心理是影响“人格”的主要因素．

从本质上讲，数学本身就是一种文化．由于“数学是研究模式的科学”，数学所研究的对象并非是物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物．美国著名文化学者怀特（ L·White）指出：“数学真理既是人所发现的，又是人所创造的，它们是人类头脑的产物，但它们是被每个在数学文化内成长起来的个人所遇到或发现的．” ^[4]首先，数学是一种特殊的文化形态，是人类文化的主要组成部分．著名美国数学史学家可莱因指出：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时一直是这种文化极其重要的因素．”在人类文化的发展过程中，数学与宗教、哲学、自然科学有着千丝万缕的联系．其次，数学是一种文化精神，它可以进入人的观念系统影响人们的世界观和人生观．

在《标准》的“基本理念”中指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”^[2]在普通高中《数学课程标准》中尤其强调了数学文化的教育理念，设置了“数学文化”的课程板块，并强调要在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化．提出的数学文化教育的要求是：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识．” ^[5]

在数学教学的课堂上，不应该只是充斥着“定理、公式、习题……”，而应像语文课那样，通过“作者介绍、背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识；应像音乐、美术课那样，通过“数学作品”的解读，让学生感知数学的和谐、欣赏数学的美．总之，数学课堂上应该有一些“非数学”的内容，应该充满诗情画意！

3．课程资源开发的几个维度

从历史上看，数学的发展与人类文明的发展是同步的，从人类出现书写记数算起（古埃及的象形数字出现在公元前3400年左右），数学已有五千多年的发展史，现在数学已经渗透到社会的各个领域．因此，所蕴涵的数学课程资源是无比丰富的，是取之不竭，用之不完的．它或者是一段使人“知兴衰”的数学史、“知得失”的数学家生平介绍和引人入胜的数学趣闻；或者是某个发人深思的数学思想、精彩美妙的数学方法和让人着迷的数学命题；或者是展现数学在科学技术、政治经济、文学艺术以及社会现实生活中那些漂亮的应用……．然而，这些内容又都是繁杂无序的，是没有什么组织结构的，我们必须经过适当的筛选和一定的教学加工，才能把它们改造成有利于教学的课程资源．特别地，我们可以从数学文化观念出发，依照“基础性、普及性、发展性”原则，从科学教育、人文教育、应用教育与美学教育等四个维度来开发能体现数学教育价值的课程资源^[6] ．

3.1 科学教育维度

这一部分内容要能充分体现数学的思想性和创造性，要突出数学发展的轨迹、科学发展的轨迹，要能使学生体会到，数学作为人类文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”，深切地感受到数学是“科学研究的典范”，是思维的艺术．

⑴数学教材内容的拓展．教材是学生学习数学的重要依据，虽然它主要是逻辑加工的产物，淡化了“数学文化”的色彩，但它毕竟是扎根于数学文化长河之中的，只要我们对教材相关内容进行适当的加工、拓展和补充，使它们反扑归真，就可重新焕发出文化的活力．例如，在概念教学中，最好能来一段“背景综述”（类似于语文教学中的“作者介绍”），充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的后台，使他们感受到数学知识都是“事出有因”、有根有底的，均是一定文化背景下的产物．又如，在解题教学中，除了必要的形式化训练外，通过整理和反思，主要应让学生感受其中所蕴含的数学思想和方法．任何题目，其解答方法都是某种数学思想方法的产物，并且，越是简单的题目，学生越容易体会到相应的思想方法．

⑵数学名题．数学是一门古老而又常新的学科，问题是促进数学发展的源泉和动力．从古到今，有着及其丰富有趣的数学问题，他们由于构思巧妙，孕育着深刻而丰富的数学思想方法，犹如颗颗珍珠闪烁着人类智慧的光辉．例如，“哥尼斯堡七桥问题”、《孙子算经》中的“物不知数”问题等．在内容选取上既要注意趣味性，又要控制难度、符合学生的接受水平，避免引入过多的专业术语．

⑶科学中的数学．“冥冥之中最深处，宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图．”从哥白尼“日心说”的提出、牛顿万有引力定律的发现，到爱因斯但相对论的创立，再到生命科学遗传密码的破解，数学在其中都发挥了非常重要的作用，它为自然科学、社会科学和人文科学提供了合理而有效的理论框架和思维方法．这部分内容主要体现数学的理论性和思想性，因为所涉及的专业知识较多，最好与相关学科的教师相互协作，设计成专题向学生介绍，内容要深入浅出、通俗易懂，只要学生能领会其中所应用的数学思想即可．例如，“军事与数学”、“电视与图像压缩”、“CT扫描与拉东变换”、“天气预报中的数学”等，在学生面前，其知识内容不宜过多展开，只需从结构上进行简单的介绍，只要学生能体会到“高科技实际上是数学技术”就已经达到教育的目的了．

3.2 应用教育维度

在高考“指挥棒”下的现行高中数学教育是“烧中段”式的，它不但取掉了数学的“头”，──数学的来源，而且砍掉了数学的“尾”──数学的应用，使本来以提高学生生存能力为目的的数学教育反而远离了人们赖以生存的现实世界．在现行数学教材（尤其是高中教材）中，虽说也有不少的“应用题”，但那是逻辑体系下的产物，其主要目的是为了培养学生的“解题能力”．师生们认为那些“应用题”都是教材编写者们精心设计的练习题，而并不认为它们是现实生活中出现或可能出现的“事实”，尽管有些应用题确实是具有现实背景的，可在教师和学生眼里仍然是“冰冷”的，是没有“人生气息”的．要让学生实际地感受到数学是有用的，数学是人们生存的有力工具，是一门实用技术，就必须把数学教育根植于现实生活之中，还数学以应有的、实实在在的“仆人”身份．

⑴身边的数学．要以学生的生活环境为背景，选取那些与人们的行为活动直接相关的问题，例如，“汉字中的‘几何变换’”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”等．所选取的实例应是学生力所能及的，具有可操作性．通过这些问题的探究，使学生感受到“数学就在身边”，数学可使人们更加合理的做出判断和选择．

⑵其它学科中的数学．在学生的知识结构中，最熟悉的莫过于各门功课中的知识，如果能在除数学之外的其它学科中（尤其是文科类学科中）看到数学的身影，那他们的数学意识就会得到有力的强化．另外，这种“跨学科综合”也是当今基础教育课程改革的新特点，对学生能力发展的新要求．相关内容，可与其它学科的教师相互协作、共同设计．

3.3 人文教育维度

数学和其他科学、艺术一样，是人类共同的精神财富，是人类智慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望．和自然科学相比，数学更接近于人文科学，在数学发展的历史长河中，蕴藏着无限的人文教育素材，可以说，数学史是人类文明史的缩影，充满了人类的喜、怒、哀、乐，既有艰辛的劳动，又有辉煌的成就，经历了从幼稚到成熟的成长过程，它承载着人类社会每一次重大变革的重要成果．

⑴数学家生平：主要介绍数学家艰辛的劳动过程，展示他们执着追求真理的精神风采，呈现他们那高尚的人格品质．如果还能够介绍一些数学家们所说过的名言格句与后人对他们的精彩评价，可使所选内容更具感染力．

⑵对数学的发展产生重大影响的历史事件：例如“《几何原本》与人类理性”、“微积分与极限思想”、“电子计算机与数学技术”等等．通过这些专题的介绍和学习，使学生体会到数学在人类社会进步中的重要作用以及社会发展对数学发展的积极影响．

⑶中国数学发展史中的优秀成果：中国是四大文明古国之一，在数学发展史上，我国数学家们的丰功伟绩是不可磨灭的．从公元前三世纪到公元十六世纪左右，我国在数学领域始终处于领先地位．大约在三千年前，我们的祖先就知道了自然数的四则运算，到宋元时期进入了古代数学发展的“黄金时代”，创造了无比辉煌的数学成果．在当代，著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的证明上处于世界最前列；吴文俊在计算机的几何证明上所取得的成绩居世界一流等等．通过这些材料，能够让学生看到我们的国家和民族在数学领域中的巨大成就，从而激发他们的民族自尊心和自信心，增强他们继承和发扬民族光荣传统的自豪感和责任感．结合教材可整理为如下专题：“《九章算术》与‘经世致用’的价值观”、“宋元数学四大家”、“陈景润与哥德巴赫猜想”、“吴文俊与计算机证明”等．

4.4 美学教育维度

数学是美的，然而，数学的这种“冷而严肃”的美，只有解读后才能被人们体会得到．美是人们的一种心理体验，庞加莱说：“数学的优美感，不过是问题的解答适合我们心灵的需要而产生的一种满足感．”通常一些外观的美，仅靠感知觉就能体验出来，而数学美则不然，它包含有很强的认知成分，虽然我们可以给学生一些欣赏美的标准（如简单、对称、和谐、平衡等），但依建构主义的观点，只有那些在学生“数学现实”的基础上建构起“个人意义”的东西才能被他们所理解．因此，我们应该从学生的角度出发，充分挖掘教材中数学美的内容，通过数学美的展示和解释，使学生理解她们，欣赏她们，从而达到使学生喜爱数学的目的．

⑴数学美的解读．数学美育内容的挖掘和展现可按四个层次进行：美观→美好→美妙→完美^[7]．此外，还可以利用计算机那惊人的计算能力和无限的创意功能来展示和创造利用其它手段无法展现的数学美的内容．例如，利用《几何画板》描绘优美的曲线以及分形几何图形的演示等，让学生去欣赏美、创造美．

⑵艺术中的数学．通过数学在音乐、绘画、文学等艺术领域的应用内容的介绍，提高学生的艺术鉴赏能力．例如，达·芬奇绘画艺术中的“黄金分割”、中国古代文学作品和戏曲中的“数字文化”、“数学悖论”与《红楼梦》的“两难结构”等．这些内容最好以“数学活动”的形式来展开，通过合作、交流、讨论，使学生以数学理性的角度去分析和欣赏艺术作品，体验数学的艺术美，从而达到提高文化品位的目的．

参考文献：

[1] 吕世虎，肖鸿民．基础教育课程与教学研究[M]．北京：中国人事出版社，2002．6，8．

[2] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育《数学课程标准》[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．1，2，6，100．

[3] 钟启泉．新课程的理念与创新[M]．北京：高等教育出版社，2003．161．

[4] 郑毓信，王宪昌，蔡仲．数学文化学[M]．四川：四川教育出版社，2001．45，347．

[5] 中华人民共和国教育部．普通高中《数学课程标准》[M]．北京：人民教育出版社，2003．104．

[6] 王新民．数学文化教育[J]．内江师范学院学报，2004，19（2）：63—66．

[7] 张奠宙，木振武．数学美与课堂教学[J]．数学教育学报，2001，10（4）．